2018版高人一筹之高一数学特色专题训练专题08利用指数函数、对数函数、幂函数的性质

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1、专题8利用指数函数、对数函数、幕函数的性质解决大小比较问题一、选择题1.【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数a=1.70-3?b=0.9°•:c=lo®5,d=log031.8,那么它们的大小关系是（）A.c>a>b>dB.a>b>c>dC.c>b>a>dD.c>a>d>b【答案】A【解析】试题分析：12,d=log031.8<0,所以c>a>b>d.考点：比较大小.b=loe.n«2.【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设a=log4n,,c=

2、n4，则a,b,的大4小关系是（）A.a>c>iB.b>c>aC.c>&>aD.c>a>d【答案】D1log^n=-log^n<0【解析】试题分析：由题设知lo^vl。％71<1。詔，则-n°=l，贝'Joi,所以c>a>b.故正确答案为〃.考点：函数单调性.3.【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若a>b>1,0vcv1,则下列不等式错误的是（）A.ac>bcB.abc>bacC.Iogac>logbcD.alogbc>blogac【答案】〃【解析】试题分析：由题青得，此题比较适合用

3、特殊值法，令a=3.b=lzc=^那么对于/选项，3扌>25正确，丧选项中〉可化简为亍>aS即2=>3巨成立〉匚选项>bgs[>1。血㊁成立〉而对于D选项〉SlogJ=-3<21ogsp不等式不成立，故D选项错误，综合选D考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3•特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幕比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小

4、，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值(特殊值耍方便计算)，能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.1.【南阳市一中2018届高三第一次考】设a=log412,b=log515,c=log618,则()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a【答案】A【解析】试题分析:由题意a二1+log43=11+log341b=1+logR3=1+-log351=1+,显然0vlog34vlog35vlog36,因此有a>b>c.故选£1。电6考点：对数函数的性质，对数的换底公式.5.【河北

5、省正定中学2016-2017学年月考】35已知［Lc=log053,则（）a=3b=3A.a

6、方)，(1,臼)，(1,d),(1,c)故有bc>aB.li>a)cC.a>lj>cD.c>li>a【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知y=0.3*是单调递减的所以O.30'5

7、=203>2°=l,故选4考点：指数函数的性质.&7.【赣州市2016-2017学年期末】设—log?侖,b=3001,c=ln—,则()・2A.clog2l=0ai=3001>0^=111—/5(lo%2=tb=3°型)3°,得到b最大.故选A・考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小._8.【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知

8、兀=hvr,y=log52,z=2,则()Az1"0=1,1了]、02=—j=>—j==—,H卩zw<24eV42.°・y