导数知识点归纳及应用-2

《导数知识点归纳及应用-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数知识点归纳及应用•知识点归纳相关概念1.导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x°处有增量山，那么函数y相应地有增量Ay二f(x°+Ax)—f(x°),比值型叫做函数y=f(x)在x()到x0+ArAr之间的平均变化率，即冬二如竺上如2。如果当心to时，屯有ArArAx极限，我们就说函数y二f(x)在点x。处可导，并把这个极限叫做f(x)在点X。处的导数，记作f，(X。)或y‘

2、=°。即f(x0)二lim型二lim如也匕如。心toAx心toAx注意：(1)函数f(x)在点X。处可导，是指心TO时，型有极限。如果乞AxAv不存在极限，就说函数在点X。处不可导，或说无导

3、数。(2)山是自变量X在X。处的改变量，心工0时，而Ay是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x°处的导数的步骤：①求函数的增量Ay二f(x()+Ar)—f(x())；②求平均变化率殳二兀兀。+心)一『仇)；AxAx③取极限，得导数f‘(X。)二lim慾。心t°Ax例：设f(x)=x

4、x

5、,则fz(O)=［解析］:Vlim兀0+心）7（0）=lim11^1=,im空空=limIAx1=0Aa->（）心T（）Aa—>0xAatO・・f（0）=02・导数的几何意义函数y=f(x)在点x°处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x°,f(x0)

6、)处的切线的斜率。也就是说，曲线y二f(x)在点p(x0,f(x。))处的切线的斜率是f'(X。)。相应地，切线方程为y—y()二f(x°)(x—x0)o例：在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于兰的点中，坐标4为整数的点的个数是()A.3B.2C・1D・0［解析］:切线的斜率为k=yf=3x2-S又切线的倾斜角小于Z即0

7、t)o例：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程$看作吋间f的函数，其图像可能是()答：Ao练习：已知质点M按规律5=2r2+3做直线运动(位移单位：cm,吋间单位:s)o(1)当t=2,A/=0.01时，求竺;Ar(2)当t二2,Ar=0.001时,求生；Ar(3)求质点M在t二2时的瞬时速度。答案：(1)8.02。%(2)8.002。%；(3)8。叹二、导数的运算1.基本函数的导数公式:①Cf=0;(C为常数)③(sinx)'=cosx；①(cosx)'=-sinx；②(ex)f=ex;®(axy=axIna；⑦(lux)'=-

8、；X⑧(log“二丄iog/・下列求导运算正确的是(log2x)'x2D・(x2cosx)f二一2xsinxx"(-sinx)A.(x+丄)'=i+—C・(3j'=3xlog3e［解析］:A错，・.・(x+b=lX-XXxln2C错,・・・(3»二353B正确,T(log2x)'D错，T(x2cosx)'=2xcosx+例2：设人3=sinx>fAx)=fQrO),2(0=7/O),…，人+l(x)=(x),门WN,则兀005(*)=()A.sinxB.—sinxC・cos/D.—cosx［解析］:人3=sinx,fg=G)=cosx,fAx)=3二一sinx,f丄D=

9、fJ(%)二-cosx,fAx)=fj(^)-sinx,循环了则-/2005(A)=f(-V)=COSX1.导数的运算法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），艮卩：（弘士V）=U±V.法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：3)'=心+".若C为常数则(Cu)=C'u^Cu=O^-Cu=Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(6)丄6'・法则3:两个函数的商的导数，等于分了的导数与分母的积，减去分f母的导数与分子的积，再除以分母的平方：化］二匸竺(v^O)o3丿

10、V例：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时,广(兀)g(x)—/(对g©)>0•且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)U(3,+oo)B.(-3,0)U(0,3)C・(—a,—3)U(3,+s)I).(—g,—3)U(0,3)［解析hI当xVO时,fx)g(x)-f(x)gx)>0,即［/(xk(x)］z>0・••当xVO时，f(x)g(x)为增函数,又g(x)是偶函数且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0故当x<-3时，f(x)g