导数知识点归纳及应用文科辅导.doc

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1、导数知识点归纳及应用一、相关概念1．导数的概念略二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例1：下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx2．导数的运算法则法则1：(法则2：若C为常数,则法则3：（v0）。3.复合函数求导三、导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。例：曲线在处的切线平行于

2、直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和四、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。例：函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；例：函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．53．最值：在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如。函数的最大值、最小值是比较

3、整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。例：函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是_________、____________.（数学选修1-1）第一章导数及其应用[基础训练]一、选择题3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．,若,则的值等于（）A．B．C．D．6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，则的值为_________________；2．曲线在

4、点处的切线倾斜角为__________；3．函数的导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。3．求函数在区间上的最大值与最小值。4．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。●经典例题选讲例1.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()例2.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（

5、Ⅱ）求函数的单调区间.例4.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。例5.已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。求a、b的值。例7：已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。导数知识点归纳及应用教师一、相关概念1．导数的概念略二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例1：下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx[解析]：A错，∵(x+B正确，∵(log2x)′=C错，∵(3x)′=3xln3D错，∵(x2c

6、osx)′=2xcosx+x2(-sinx)2．导数的运算法则法则1：(法则2：若C为常数,则法则3：（v0）。三、导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。例：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和四、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。例：函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，

7、2）[解析]：由<0，得0