导数知识点归纳及其应用

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1、导数知识点归纳及其应用复习一、相关概念1．导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

2、，即f（x）==。2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）

3、。3.导数的物理意义如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=。二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数），②，③，④，⑤⑥，⑦，⑧.⑨，⑩。2．导数的运算法则（是函数）1：(2：；若C为常数，3：（v0）。1.某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（）A．－1B．－3C．7D．132、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．3.设，若，则（）A．B．C．D．4、求下列函数的导数：（1）（2）（3

4、）（4）5.曲线在点P（－１，３）处的切线方程为。6.在曲线上过哪一点的切线，（１）平行于直线；（２）垂直于直线7、已知曲线，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点处的切线方程。三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为；如果，则在此区间上为，（2）如果在某区间内恒有，则为。2、如果一个函数在某个区间内的绝对值，那么函数在这个范围内变化，这时函数的图象就越。3．极值点与极值：、（1）函数极值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的，叫

5、做函数的。函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的，叫做函数的，极小值点与极大值点统称为，极小值与极大值统称为。（2）求函数极值的步骤：，，，。4．最值：在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值。函数在区间[a，b]上求最大值与最小值的步骤：，。1、函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）2.函数的极值点的个数有（　　）A．2个　　B．1个　　　　C．0个　　　D．由a决定3、函数已知时取得极值，则=()A．2B．

6、3C．4D．54、已知函数在上是减函数，则的取值范围是5、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是，。综合评价1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④2、函数y=的单调增区间是________，减区间是_______.3、函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为______；在区间[0，2π]上最大值为________．4、已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.5、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线

7、方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.6、设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。7、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（１）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（２）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）