高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好_实用)

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1、函数与导数（一）函数的概念及其表示一、知识点1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．注意：函数定义域的就是定义中的集合A，但函数的值域不是定义中的集合B,而是集合B的一个子集。2．函数的三要素：定义域，对应关系，值域。3.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定

3、义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)一个式子如果是幂的形式，且指数为零，那么它的底不可以等于零.(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.4.相同函数的判断方法：①对应关系相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)5．值域:先考虑其定义域(1)观察法(含绝对值，偶次根式，平方等可直接观察)：如。（2）直接法（x取

4、有限个值的时候，可把所有函数值算出来）：如y=2x+1,（3）图像法：（凡是易画出图像的函数，都可用此法）如：（），双钩函数(4)配方法：（适合于二次型函数）如：，(5)分离常数法（主要适合于）如（6）换元法;(适合于含无理根式的函数以及两个常见类型函数的复合函数)如在换元后要给出新变量的范围。又如：,可令。（7）导数法6.抽象函数的定义域：注：任何函数的定义域是指的x的范围。①已知如：，求令②已知如：已知，只需求出7．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．8．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合

5、A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。注:函数是特殊的映射，但映射不一定是函数。9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.6（2）求函数的解析式的主要方法有：1）代入法:如只需用2x+3替换解析式中的x即可。2）配凑法：如方法：只需将3）待定系数法：（已知函数的类型）如：设可设4）换元法：如可令，则5）消元法：（主要适合于以函数方程给出的函数）如：已知将得到由（1）（2）联立可求出6）赋值法：如：=10.分段函数(1

6、)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．11.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A描点法：B图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换：左加右减，上加下减（左右平移是针对自变量x而言，上加下减对因变量y而言）2)伸缩变换：由得到的图像，只需

7、把图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长（）或缩短（）为原来的倍;由得到的图像，只需把图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短（）或伸长（）为原来的倍；3）对称变换：y轴对称：；x轴对称：；原点对称：4）翻折变换:①由的图像，只需把x轴下方的图像翻折到x轴上方。②由，只需把x大于等于0的图像画出来，然后沿y轴翻折到y轴左方。（二）基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指

8、数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；6（2）；（3）．注意：满足，则上述等式一定成立，但不满足上述条件，等式未必不成立，是有可能成立的。（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10