高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用).docx

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1、第三章导数及其应用3.1.2导数的概念(要求熟悉)1.函数f(x)在xx0处的导数：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为yf(x)在xx0处的导数，记作f'(x0)或y'

2、xx0，即f'(x0)limylimf(x0x)f(x0)。0xxxx03.1.3导数的几何意义（要求掌握）1.导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，即f'(x0)limf(x0x)f(x0)k；x0x2.求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）①求导函数f'(x)；②求切线的斜率f'(x0)；③代入

3、直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切点坐标的步骤：①设切点坐标(x0,y0)；②求导函数f'(x)；③求切线的斜率f'(x0)；④由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；⑤点(x0,y0)在曲线f(x)上，将(x0,y0)代入求y0，得切点坐标。3.2导数的计算（要求掌握）1.基本初等函数的导数公式：①C'0；②(xa)'axa1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna(a0)；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1(a0,且a1)；⑧(lnx)'1.xlnax2.导数运算法则：①[f(x)

4、g(x)]'f'(x)g'(x)；②[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)f(x)g'(x)；③[f(x)]'f'(x)g(x)f(x)g'(x)；④[cf(x)]'cf'(x)g(x)[g(x)]23.3.1函数的单调性与导数（1）在区间[a,b]内，f'(x)>0,f(x)为单调递增；f'(x)<0,f(x)为单调递减。（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：①确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数f(x)；③令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间；④令f(x)0解不等式，得x的范围就是递减区间。（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：①

5、求函数f(x)的导数f(x)；②判断f(x)的符号；③给出单调性结论。3.3.2函数的极值与导数（要求掌握）1．极值的定义：若导数在x0附近左正右负，则在x0处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。2．求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③求方程f′(x)=0的根x0；④列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x,f'(x),f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；⑤判断，得结论。3.3.3函数的最大（小）值与导数（要求掌握）函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数f(x)在(a,b

6、)内的极值；②将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在a,b上的最值。3.4生活中的优化问题举例解决优化问题的基本思路：1优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题2