高中数学导数知识点归纳总结.docx

《高中数学导数知识点归纳总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中导数知识点归纳一、基本概念1.导数的定义：设x0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的xx平均变化率；如果极限limylimf(x0x)f(x0)存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并x0xx0x把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数。fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x0x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x

2、)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0)，切线方程为yy0f'(x)(xx0).3．基本常见函数的导数:①C0;（C为常数）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧logax1logae.xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fxgxfxgx法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导

3、数，即：fxgxfxgxfxgx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf())'Cf'().(C为常数)xx法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以fxfxgxfxgx分母的平方：xg2gx0。gx2.复合函数的导数形如yf[(x)]的函数称为复合函数。法则：f[(x)]f()*(x).三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数yf(x)在某个区间(a,b)可导，如果f如果f''(x)0，则f(x)(x)0，则f(x)在此区间上为增函数；在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f'(x)

4、0，则f(x)为常函数。2．函数的极点与极值：当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.3．函数的最值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间[a,b]上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。求函数f(x)在区间[a,b]上最值的一般步骤：①求函数f(x)的导数，令导数f'(x)0解出方程的跟②在区间[a,b]列出x,f'(x),f(x)的表格，求出

5、极值及f(a)、f(b)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播例1：函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5[解析]：∵f/(x)3x22ax3，又f(x)在x3时取得极值∴f/(3)306a0则a=5例2.已知函数f(x)x3bx2axd的图像过点P（0,2）,且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70.（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间.答案：

6、（Ⅰ）解析式是f(x)x33x23x2.（Ⅱ）在(12,12)内是减函数，在(12,)内是增函数.