高中数学导数知识点归纳总结

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1、高中数学导数知识点归纳总结　　篇一：高中数学导数知识点归纳总结　　核心出品必属精品免费下载导数　　考试内容：　　导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．　　14.导数

2、知识要点　　1.导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y?f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量?x，则函数值y也引起相应的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；比值　　?y?xlim　　?x?0　　?　　f(x0??x)?f(x0)　　?x　　?y?x　　?lim　　?x?0　　称为函数　　y?f(x)　　在点x0到x0　　??x　　之间的平均变化率；如果极限　　f(x0??x)?f(x0)　　?x　　存在，则称函数y　　?f(x)　　在点x0处可导，并把这个极限叫做　　y?f(x)在x0　　处的导数，记作　　f(x0)　　'　　或y'

3、　　

4、x?x　　，即　　f(x0)　　'　　=　　lim　　?x?0　　?y?x　　?lim　　?x?0　　f(x0??x)?f(x0)　　?x　　.　　注：①?x是增量，我们也称为“改变量”，因为?x可正，可负，但不为零.②以知函数y　　?f(x)　　定义域为A，y　　?f(x)　　'　　的定义域为B，则A与B关系为A　　?B　　.　　2.函数y?f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：　　⑴函数y?f(x)在点x0处连续是y?f(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果y?f(x)在点x0处可导，那么y?f(x)点x0处连续.事实上，

5、令x?x0??x，则x?x0相当于?x?0.于是　　lim　　x?x0　　f(x)?lim　　?x?0　　f(x0??x)?lim[f(x?x0)?f(x0)?f(x0)]　　?x?0　　f(x0)?f(x0)?0?f(x0)?f(x0).　　'　　?lim[　　?x?0　　f(x0??x)?f(x0)　　?x　　?f(x)点x0　　??x?f(x0)]?lim　　f(x0??x)?f(x0)　　?x　　?lim?lim　　?x?0　　?x?0　　?x?0　　⑵如果y例：　　?y?x　　处连续，那么y　　?f(x)　　在点x0处可导，是不成立的.　　?

6、0　　f(x)?

7、x

8、在点x0?0处连续，但在点x0　　??1　　处不可导，因为　　?y?x　　?　　

9、?x

10、?x　　，当?x＞0时，　　?1；当?x＜0时，　　?y?x　　，故　　lim　　?x?0　　?y?x　　不存在.　　注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义：　　函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y也就是说，曲线　　'　　?f(x)　　在点(x0,　　f(x))　　'　　处的切线的斜率，，切线方程为　　y?f(x)　　在点P　　(x0,f(x))　　处的切线的斜率是　　f(

11、x0)　　y?y0?f(x)(x?x0).　　4.求导数的四则运算法则：　　(u?v)?u?v?y?f1(x)?f2(x)?...?fn(x)?y?f1(x)?f2(x)?...?fn(x)　　'　　'　　'　　'　　'　　'　　'　　'　　'　　''''　　(uv)?vu?vu?(cv)?cv?cv　　'　　'　　'　　?cv（c为常数）　　'　　?u???v??　　?　　vu?vuv　　2　　(v?0)　　注：①u,v必须是可导函数.　　②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设　

12、　f(x)?2sinx?　　2x　　，g(x)?　　cosx?　　2x　　，则　　f(x),g(x)　　在x　　?0　　处均不可导，但它们和　　f(x)?g(x)?sinx?cosx　　?0　　在x处均可导.　　fx(?(x))?f(u)?(x)　　'　　'　　'　　5.复合函数的求导法则：或y'x　　?y　　'　　u　　?u　　'　　x　　复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.　　6.函数单调性：　　⑴函数单调性的判定方法：设函数y增函数；如果　　f(x)　　'　　?f(x)　　在某个区间内可导，如果　　f(x)　　'　　＞0，则y　　?f(

13、x)　　为　　＜0，则y　　?f(x)　　为减函数.　　⑵常数的判定方法；如果函数y注：①都有