高中数学导数知识点归纳总结例题

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1、导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14.导数知识要点导数导数的概念导数的运算导数的应用导

2、数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1.导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2.函数在点处连续与点处可导的关系：资料⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果

3、在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4.求导数的四则运算法则：（为常数）注：①必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、

4、差、积、商不一定不可导.例如：设，，则在处均不可导，但它们和在处均可导.5.复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则资料为增函数；如果＜0，则为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余

5、各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点是可导函数

6、的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.8.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I.（为常数）（）II.资料III.求导的常见方法：①常用结论：.②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两

7、边求导可得.导数中的切线问题例题1：已知切点，求曲线的切线方程曲线在点处的切线方程为（　　）例题2：已知斜率，求曲线的切线方程与直线的平行的抛物线的切线方程是（　　）注意：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，故选Ｄ．例题3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．求过曲线上的点的切线方程．资料例题4：已知过曲线外一点，求切线方程求过点且与曲线相切的直线方程．练习题：　已知函数，过点作曲线

8、的切线，求此切线方程．看看几个高考题1.（2009全国卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为2.（2010江西卷）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为3.（2009宁夏海南卷）曲线在点（0,1）处的切线方程为。4.（2009浙江）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；5.（2009北京）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；.1函数的单调性和导数资料1．利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数