导数的应用 知识点与题型归纳.doc

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1、●高考明方向1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)★备考知考情　　由于高考对本节知识的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性等问题，其中蕴含对转化与化归、分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查，故备考时要认真掌握导数与函数单调性、极值的关系，强化导数的工具性的作用．另外，导数常与解析几何、不等式、方程相联系．因此，要加强导

2、数应用的广泛意识，注重数学思想和方法的应用.一、知识梳理《名师一号》P41注意：定义域优先原则！！！第一课时函数的导数与单调性知识点一函数的导数与单调性的关系一般地，函数在某个区间内可导：•如果恒有，则是增函数。•如果恒有，则是减函数。•如果恒有，则是常数。注意：（补充）求函数单调区间的一般步骤：（1）求函数的定义域--单调区间必定是定义域的子集.（2）求函数的导数（3）令以及,求自变量的取值范围，即函数的单调区间。单调区间须写成区间！单调性的证明方法：定义法及导数法单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等单调性的简单性质：奇函数在其对

3、称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反.注意:《名师一号》P40问题探究问题1、2对于可导函数f(x)，f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件吗？若不是，那其充要条件是什么？f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件，在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.由函数单调性确定参数取值范围的方法是什么？(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相

4、应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题：即利用“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．二、例题分析：(一)利用函数单调性确定函数的图象例1.《名师一号》P42高频考点例1已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　)由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小，观察图象可知只有B符合．故选B.注意:《名师一号》P42高频考点例1规律方法　已知y＝f′(x)的图象识别y＝f(x)的图象，关键是理解导函数的图象与

5、函数图象的升降关系，本例中导函数y＝f′(x)的图象先递增后递减，且区间具有对称性，从而可得y＝f(x)图象的斜率变化情况也应该是先递增后递减，并注意图象的对称性，正确的选项就不难得到．注意：（补充）一般的,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时函数的图像就比较陡峭(向上或向下);反之,函数的图像就平缓一些(二)求函数的单调区间例1.(1)周练13-44.函数的单调递减区间为（）A.B.C.[-1，1]D.例1.(2)周练13-16设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0

6、x－cosx＋x＋1,0

7、解析：(1)由题意得f′(x)＝，又f′(1)＝＝0，故k＝1.(2)由(1)知，f′(x)＝.设h(x)＝－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当00，从而f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．例2.（1）（补充）周练13-17设函数f（x）=x3－