导数的单调性与极值题型归纳.doc

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1、导数的应用（单调性与极值）一、求函数单调区间1、函数y＝x3－3x的单调递减区间是________________2、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是_______________3、函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为(　　)A．(0，)B．(，＋∞)B．C．(－∞，)D．(－∞，a)4、函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．5、求函数f(x)＝x(ex－1)－的单调区间．6、已知函数f(x)＝＋x＋(a－1)lnx＋15a，其中a<0，且a≠－1.讨论函数f(x)的单调性．二、导函数图像与原函数图像关系导

2、函数正负决定原函数递增递减导函数大小等于原函数上点切线的斜率导函数大小决定原函数陡峭平缓1、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)2、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)3、设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)·cosx的部分图象可以为(　　)4、函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如图所示，则(　　)x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)

3、在(1,2)上单增二、恒成立问题1、已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;2、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．3、若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围。4、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围。二、极值的应用1、若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.2、当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln23、函数f(x)＝x3－3bx

4、＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜4、函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)A．－　　　B．－C．－4D．－5、已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．6、设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)

5、_______．8、设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．9、已知x∈R,求证：ex≥x+1．