函数的极值与导数题型

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1、函数的极值与导数(2)我行我能我要成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数2.求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.强调复习回顾注意点：1、f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.函数的定义域为R.f′(x)＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得

2、x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值0极大值4e－2例1求函数f(x)＝x2e－x的极值．B题型1：图像与函数的极值12导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XYOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点X2为极大值点X4为极小值点3导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？（2）导函数y=f’(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？

3、（4）函数y=f(x)有极小值？x1x2x3x4Y=f’(x)XYOX2X4X3x5X54以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（）XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A(3)(4)B(1)(3)C(2)(4)D(1)(2)A例1题型3：求解析式若函数在x=-1和x=3时有极值，则a=_______,b=_______-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为-252.在x=2处有极大值，求常数c的值C=6函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对C，解:由题设条件得：解之得注意：f/(x

4、0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验3.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；(1)由图像可知：(2)2.已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间解：（1）∵在取得极值,∴即解得∴（2）∵，由得∴的单调增区间为由得的单调减区间为题型2：含参数的函数分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根解析:f(x)有极大值和极小值解得a>6或a<3f’(x)=0有2实根,2

5、若不等式对任意实数x都成立，求实数a的取值范围分析：由不等式可以知道,则要求a的范围，只要a大于函数的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值4.5.3.设函数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[a,2]时，恒有f(x)≤0，试确定a的取值范围。4.2.（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。课外练习:1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.(A)1(B)2(C)3(D)4