《调性极值与导数》word版

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1、1．函数y＝x3＋x的递增区间是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.y′＝3x2＋1＞0对于任何实数都恒成立．2．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1

2、______．解析：令y′＝3x2＋2x－5＞0得x＜－或x＞1.答案：(－∞，－)，(1，＋∞)4．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝.解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．其导数为y′＝1－.令1－>0，解得x>1；再令1－<0，解得0

3、＋∞)．一、选择题1．函数f(x)＝x－2lnx的单调减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)，(2，＋∞)答案：C2．函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>.即函数的单调递增区间为(，＋∞)．3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定解析：选A.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)内是增函

4、数，所以f(x)>f(a)≥0.4．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝D．y＝sinx解析：选C.对于函数y＝，其导数y′＝＜0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.5．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.B.C.D.解析：选B.y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒大于或等于0即可．∴只有选项B符合题意，当x∈(π

5、，2π)时，y′≥0恒成立．6．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析：选D.因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒成立．当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.综上可得a≤0.二、填空题7．y＝x2ex的单调递增区间是________．解析：∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)>0⇒x<－2或x>0.∴递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)．答

6、案：(－∞，－2)，(0，＋∞)8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.解析：∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2]是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.答案：－　－69．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．解析：∵y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间，∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×(－4)×a>0，∴a

7、>0.答案：(0，＋∞)三、解答题10．求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3＋；(2)f(x)＝x＋(b＞0)．解：(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝3x2－＝3(x2－)，由f′(x)>0，解得x<－1或x>1，由f′(x)<0，解得－1

8、令f′(x)＜0，则(x＋)(x－)＜0，∴－＜x＜且x≠0.∴函数的单调递减区间为(－，0)和(0，)．11．求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1在区间[－4,4]上的单调性．解：∵f(x)＝x3－3x