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1、单调性与极值3．(2009北京文)（本小题共14分）设函数。（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。3.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.10.(2009湖北文)（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知关于x的函数f(x)＝＋b
2、x2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想（满分14分）（I）解：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，
3、函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即12．(2009湖南文)（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。12.解:（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.（ⅰ）当c12时，，此时无极值。（ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.当x＜时，，在区间内为增函数；当＜x＜时，，在区间内为减函数;当时，，在区间内为增函数.所以在处取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数
4、在处存在唯一极小值，所以.于是的定义域为.由得.于是.当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为18.(2009全国Ⅰ文)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程18.【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。解：（Ⅰ）令得或；令得或因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。（Ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或。所以的方程为或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.(
5、2009山东文)（本小题满分12分）已知函数,其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-∞,x2)x2(x2,x1)x1
6、(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,所以设,,令得或(舍去),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法
7、研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.25.(2009四川文)（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.25.【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①又，由已知得……②联立①②，解得.所以函数的解析式为…………………………………4分（II）因为令当函数有极值时，
8、则，方程有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小
