《调性与极值》PPT课件

《《调性与极值》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节一、函数单调性二、函数的极值及其求法函数的单调性与极值第三章三、最大值与最小值问题一、函数单调性的判定法证：应用拉氏定理,得定理1(1)如果定理1中的闭区间换成其他各种区间，结论也是成立的.注意如果上单调增加(单调减少)例2解例1求函数的单调区间问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，单调区间的分界点在该定义区间的部分区间上单调．但则该区间称为函数的单调区间.方法:(导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点。）例3解单调区间为例4解单调区间为例6证例5例7二、函数的极值及其求法定义函

2、数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.定理2(费马定理)定义注意:例如,定理3(第一充分条件)(是极值点情形)(2)如果而及时,符号相同,(3)如果当则(1)如果求极值的步骤:(不是极值点情形)例8求函数的极值.解:1)求导数2)求极值可疑点令得3)列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为证同理可证(2).定理4(第二充分条件)那么(2)当(1)当例9解图形如下注意:三、最大值与最小值问题求最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个最大哪个就是函数在区间上的最大值,哪个

3、最小哪个就是函数在区间上的最小值;例10求函数在闭区间上的最大值和最小值.解:显然且故函数在取最小值0;在及取最大值5.点击图片任意处播放暂停例11敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;清楚(视角最大)?观察者的眼睛1.8m,例12一张1.4m高的图片挂在墙上,它的底边高于解:设观察者与墙的距离为xm,则令得驻点

4、根据问题的实际意义,观察者最佳站位存在,唯一,驻点又因此观察者站在距离墙2.4m处看图最清楚.问观察者在距墙多远处看图才最作业P1731(3)2(3)(4)(8)3(5)(7)4.5(7)6(1)8.14.15.16.