《函数单调性与极值》PPT课件

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1、3.3函数的单调性及其极值一、函数单调性二、函数的极值及其求法返回在某区间的切线轴正向角是锐角，则该曲线在该区间内是上升如图（a），如果曲线若这个角是钝角，则该曲线在该区间内是下降的如图（b）。返回猜想：一、函数的单调性返回.],[)()(),()(单调减少上在，则函数时，若当baxfxfbax02<¢Î定理1],[)()(),()(],[)(单调增加；上在，则函数时，若当内连续。区间在设函数baxfxfbaxbaxfy01>¢Î=证应用拉氏定理,得返回例1解该函数的定义域为返回返回例2解返回返回确定某个函数单调性的一般步骤是：（1）确定函数的定义域。

2、这些点为分界点，将定义域分为若干个区间。（3）确定在各个子区间内的符号，从而判断返回例3证明不等式证返回（2）设返回函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.二、函数极值的定义定义返回极值是局部区域上的最大或最值；在间断点或端点处不考虑极值。三、函数极值的求法定理2(必要条件)定义注意:例如,返回定理3(第一充分条件)(是极值点情形)(不是极值点情形)返回(2)如果),,(00xxxd-Î有;0)('xf，则)(xf在0x处取得极小值.(3)如果当),(00xxxd-Î及),(00d+Îxx

3、x时,)('xf符号相同,则)(xf在0x处无极值.(1)如果),,(00xxxd-Î有;0)('>xf而),(00d+Îxxx,有0)('

4、点；（3）求出极值点处的函数值，得到极值。（2）考虑函数的二阶导数在驻点处的符号，确定极值点；返回例6解（2）因为所以有返回（3）计算极值：返回小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.返回