导数与函数的单调性、极值复习课件.ppt

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1、第11课时 导数与函数的单调性、极值2014高考导航考纲展示备考指南1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点.2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值.解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用,一般难度较大,属中、高档题.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互

2、动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1.函数的单调性与导数在区间(a,b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系:如果_________,那么函数y=f(x)在这个区间单调递增;如果_________,那么函数y=f(x)在这个区间单调递减;如果_________,那么函数y=f(x)在这个区间为常数.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)=0思考探究1.若函数y=f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0吗?f′(x)>0是否是y=f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?提示:

3、函数y=f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,f′(x)>0是y=f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.2.函数极值的概念函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧_________,右侧_________,则点a叫做函数y=f(x)的_____________,f(a)叫函数y=f(x)的___________.函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b

4、附近的左侧_________,右侧_________,则点b叫做函数y=f(x)的_____________,f(b)叫函数y=f(x)的__________.极大值点、极小值点统称为___________,极大值、极小值统称为_______.f′(x)<0f′(x)>0极小值点极小值f′(x)>0f′(x)<0极大值点极大值极值点极值思考探究2.若f′(x0)=0,则x0一定是f(x)的极值点吗?提示:不一定.可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件,而不是充分条件.如函数f(x)=x3,在x=0时,有

5、f′(x)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.课前热身答案:B2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则实数a等于()A.2B.3C.4D.5答案:D4.已知函数y=f(x)的导数的图象如图,则随着x的增大,函数值先________后________.答案:减 增5.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的取值范围是________.解析:∵f′(x)=3x2-a,f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,∴f′(x)≥0,∴a≤3x2,∴a≤3

6、.又a>0,可知0<a≤3.答案:(0,3]考点探究讲练互动例1考点突破【解】(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).x(-∞,-1)(-1,a)(a,+∞)f′(x)+-+f(x)↗↘↗【规律小结】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数f(

7、x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练1.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当t≠0时,求f(x)的单调区间.解:(1)当t=1时,f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f′(x)=12x2+6x-6,f′(0)=-6.所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-6x.例2考点2由函数的单调性求参数的取值范围已

8、知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.(2)若函数f(x)在R上单调递减,则f′(x)≤0对x∈R都成立,即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x

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