《函数极值与导数》word版

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1、河南省淮阳中学数学组选修2-2：1.3.1函数的单调性与导数主编:孙宜俊审核：张锋一、学习目标1、理解可导函数的单调性与其导数的关系。2、能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间。3、导数在解决有关问题：求单调区间、证明不等式、求参数范围等方面的应用。4、体会导数法判断单调性的优越性。二、学习重难点重点是可导函数的单调性与其导数的关系。难点是灵活运用导数解决可导函数单调性有关问题。三、知识链接复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.I为定义域的一个子集，对于任意两个数，且当时，都有，那么函数就是区间I上的函数.复习2

2、：;;;;;;;.新知：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)是这个区间内的函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)是这个区间内的函数.四、导学过程【例1】求下列函数的单调区间（1）（2）=变式1：求函数的单调区间，并画出大致图像。-16-高二数学选修2-2导数学案河南省淮阳中学数学组反思：【例2】若函数在区间上是单调递增；求实数的取值范围。变式2：若函数在R上是减函数，求实数的取值范围。反思：【例3】当时，证明不等式：变式3：已知，且1

3、法、技巧、规律小结1、一般来说利用导数法求出的函数单调区间习惯用表示.2、用导数求函数单调区间的步骤：①求②求③令=0，求驻点；-16-高二数学选修2-2导数学案河南省淮阳中学数学组④驻点把分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定f(x)的单调区间。3、已知函数在区间D为增函数，求参数的取值范围常转化为在区间D上恒成立。六、当堂检测（分A、B两个档次）A：1、若为增函数，则一定有（）A．<0B．<0C．>0D．>0A：2、函数的单调递增区间为()A、（）B、C、D、B：3、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内

4、是增函数（）A．B．C．D．B：4、若在区间(a,b)内有>0，且f(a)≥0，则在(a,b)内有（）A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)=0D．不能确定七、针对性练习作业（分A、B、C三个梯度）一、选择题A：1、函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则的值为()A、1B、2C、-6D、-12B：2、若函数，且，设则的大小关系是()A、B、C、D、的大小不能确定B：3、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有()A、B、-16-高二数学选修2-2导数学案河南省淮阳中学数学组C、D、二、填空题B：4、函数的单调递减区间

5、是.B：5、若函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则的取值集合为.B：6、已知是定义在R上的偶函数且连续，当时，若，则的取值范围是.三、简答题B：7、若函数在区间内单调递减函数，在区间内单调递增函数，求实数的取值范围。C：8、已知，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围。八、学后小结及反思1、本节课学习了。2、本节课的得是3、本节课的失是-16-高二数学选修2-2导数学案河南省淮阳中学数学组选修2-2：1.3.2函数的极值与导数主编:孙宜俊审核：张锋一、学习目标1、结合函数的图形，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条

6、件，2、会用导数求多项式函数的极大值和极小值，并把形成的解题方法应用于其它函数的问题中。3、体会导数方法在研究极值时的一般性和有效性。二、学习重难点重点是求可导函数的极值的步骤。难点是解决与极值有关的含参函数问题。三、知识链接问题1：如图，函数在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？1、设函数在点及其附近有定义，如果对附近所有点，都有则称是函数的一个，记作.如果对附近所有点，都有则称是函数的一个，记作.函数的

7、极大值和极小值统称为.思考：抛物线的顶点是其对应函数的极值点吗？2、当函数在点处连续时，判断是否存在极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极值。（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极值。（3）如果在点的左右两侧符号不变，则函数的极值。-16-高二数学选修2-2导数学案河南省淮阳中学数学组思考：1、导数值为0的点一定是极值点吗？2、函数的导数不存在的点有可能为极值点吗？3、求函数的极值点的一般步骤:（1）求出导数（2）解方程（3）对于方程的每一个解，分析在左，右两侧的符号（即的单调性），确定；①若在两侧的符号“

8、左正右负”，则为；②若在两侧的符号“左负右正”，则为；③若在两侧的符号相同，则极值点。四、导学过程【例1】如图,函数的定义域为R，导函数的图像，则函数（）xOyA、无极大值点，有四个极小值点B、有三个极大值点，两个极小值点C、有两个极大值点，两个极小值点D、有四