大舜第十二讲导数在研究函数中的应用(二)复习专题有答案重点中学用

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1、第十二讲导数解题方法总结1.若可导函数y=fM在兀=兀。处取得极值，则广(x0)=Oo反Z不成立。2.函数于(兀)在区间I上递增(减)的充要条件是：VxeZ广(x)AO(SO)恒成立(fx)不恒为0).3.若函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数，则于(兀)在I上有极值。4.若Vxe//(x)>0恒成立，则/Wmin>0;若VxgZf(x)<0恒成立，则/(x)max<0若玉0丘/使得/(x0)>0,则/Wmax>o.;^3x0e/使得/(x0)<0,则/(x)min<0.若Vxg//(x)>a恒成立，则/(x)min>a若V%g/f(x)

2、w/使得/牝)》a,则/(x)maxAa;若％°/使得/(xo)"'则/⑴斷gg)o[.f(Q

3、斷>眩(兀)烏；【如图一】结论2：e[tz,H3x2G[c,J]J(xJ>g(xJ«[/(x)]max>[^(x)]min；【如图二】结论3：V西e[a,h],Bx2w[c,d]J(西)>gg)o[/(兀)>[^W]min:【如图三】结论4：3x,e[a,b]yx2g[cydlf(x{)>g(x2)<=>[/(x)]nux>[gW]in£LK；【如图四】结论5：北w[诃眺w[c,d]J(K)=g(X2)of(兀)的值域和

4、g&)的值域交集不为空;g(x)下廉图二g(“)下ntf(x)rK图三Av)TfRg(X)卜駅g(X)AA?图四图五6.证明不等式/(x)>g(x)【解法一】：>g(x)max；【解法二】：构造函数h(x)=f(x)-g(x),/?(x)niin>07.若三次函数f(x)有三个零点，则方程广⑴=0有两个不等实根”兀2且/(州)/(兀2)<()8.已知函数y=f(x)(含参数)在区间1上有极值，求参数的取值范围.【解法】函数/(兀)在区间I上有极值O可转化为方程广(x)=0在区间I上有实根，且为非二重根。9.可导函数f(x)(含参数)在区间I上无极值，求参数的取值范围【解法】/(X)

5、在区间1上无极值O/(切在区间上是单调函数Off(x)>0或fx)<0在I上恒成立10.函数f(x)(含单个或多个参数)仅在x=x0时収得极值，求参数的范围【解法】先由广⑴=0,求参数间的关系，再将广(兀)表示成广⑴二(兀-心)g(x),再由g(x)>0(<0)恒成立，求参数的范围。(此类问题中广(兀)一般为三次多项式函数)11.函数f(x)(含参数)在区间I上不单调，求参数的収值范围【解法一】转化为/©)在I上冇极值。(即广(x)=0在区间I上冇实根H•为非二重根)。【解法二】从反面考虑:假设/(兀)在1上单调则fx)>0(<0)在I上恒成立，求出参数的取值范围，再求参数的取

6、值范围的补集12.已知函数/(兀)(含参数)，若3x0G/,使得/(x0)>0(<0)成立，求参数的取值范围.【解法一】转化为/(%)在1上的最人值人于0(最小值小于0)【解法二】从反而考虑：假设对V兀w/,/(x)<0(>0)恒成立则f(x^<0(/(x)min>0)，求参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集6.含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围【解法一】分离参数求最值；【解法二】构造函数用图像(注：对于多变量不等式恒成立，先变形，利用函数的鼓值消变元，转化为单变虽不等式恒成立问题)典例精讲题型一用导数研究函数的性质例1•已知Q0,函数^x)=x~axx>0.(/(

7、x)的图象连续不断)13⑴求心)的单调区间；(2)当心彳时，证明：存在x0e(2,+oo),使/(x0)=/(-)2题型二导数、函数与不等式例2•已知函数沧)=罕+£,曲线y=f(x)在点(1,川))处的切线方程为x+2y—3=0.Inr⑴求a,b的值；(2)证明：当x>0,且存1时fM>~~:<1题型三恒成立及求参数范围问题例3•已知函数f(x)=x~}n(x+a)的最小值为0,其中«>0.⑴求a的值；⑵若对任意的%e[0,+oo),有/⑴三2成立，求实数鸟的最小值.题型四导数中的任意性、存在性问题例4•已知两个函数/(x)=8x2+16x-£,g(x)=2x3+5x2+4x,x

8、w[-3,3],£eR；(1)若对0兀g[-3,3]，都冇/(x)