导数在研究函数中的应用复习专题有答案重点中学用

《导数在研究函数中的应用复习专题有答案重点中学用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十一讲导数在研究函数中的应用知识要点1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数y=/(X)在区间(Q,b)内可导，⑴如果恒fx)>0,则函数y=/(x)在区间(％)上为增函数;(2)如果恒fM<0,则函数y=f(x)在区间(处)上为减函数；(3)如果恒fx)=0,则函数y=f(x)在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基木步骤：①求函数y=/(x)的定义域；②求导数广(X)；③解不等式.厂(x)>0,解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式/'⑴<0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来，也可以利用导数

2、由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，⑴如果函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数贝Jfix)>0(其中使f(x)=0的X值不构成区间)；(2)如果函数y二/(x)在区间(a,b)上为减函数，则f(x)<()(其中使/'(x)=()的X值不构成区间)；(3)如果函数=/(x)在区间(°,方)上为常数函数则fx)=0恒成立。2.求函数的极值：函数的极值的定义：设函数y=/(x)在兀及其附近有定义，如果对■兀附近的所有的点都有/(羽>/(兀)(或/(x)

3、是函数/⑴的极小值(或极大值)。求函数单调性步骤是：(1)确定函数/(x)的定义域；(2)求导数.广⑴；(3)求方程fx)=0的全部实根，x}

4、/(x)0恒成立的充耍条件是/(x)min>0o/(x)(

5、xgA)的值域是开区间(a,b)时,不等式/(x)<0恒成立的充要条件是6<0；不等式/⑴>0恒成立的充要条件是a>0./、Inx+1⑶y=—-(2)证明不等式/(x)<0可转化为证明/(x)inax<0,或利用函数/⑴的单调性，转化为证明/W

6、，求函数的最人值与最小值.应用导数讨论函数单调性例3•讨论函数y=x—2sinx在(0,2兀)内的单调性.例4.已知函数/(X)=x2+alnx.(I)当a=-2w时,求函数r⑴的单调区间和极值；2(I)若函数g(x)=/(%)+—在［1,4］上是减函数,求实数a的取值范围。应用导数构造两个函数和或差例5・(1)(韶关市2016届高三1月调研)已知定义在2?上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x-l)的图彖关于直线兀=1对称，且当xw(-00,0),/(x)+xfV)<0(/(X)是函数/(x)的导函数)成立，若t?=(sin—)/(si

7、n丄)，b=(加2)/(加2),c=2f(log}—),贝Ua,b,c的大小关系是()2224A.a>b>cB.b>a>cC・c>a>bD・a>c>b(1).已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，/(I)=0,妙(兀)一./⑴>0(兀〉0),则不等式兀7(兀)>()的解集是应用导数求参数取值范围IIIWui1例6.(05湖北理)已知向量67=(X,x+l),b=(l-x7)，若/(X)=a-b在区间(

8、等式例8.已知j{x)=xlnx,g(x)=—x2+ax—3.(1)求函数./W在“，/+2](r>0)±的最小值；(2)对一切%e(o,+<«),2心)三炊切恒成立，求实数g的