函数专题五导数在研究函数中的应用1

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1、函数专题五导数在研究函数中的应用（1）1、（课本改编题）函数的单调增区间为___________________．、2、（选修2-2P29练习题2）函数在区间内是单调____________（填“增函数”或“减函数”）．3、函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________．4、（选修2-2P56题6）函数在区间上的极大值为_________，最大值为__________．5、若函数在时取得极值，则实数的值是_______________．1、函数的单调性与导数在区间内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数为该区间上的增函数．如果，那么

2、函数为该区间上的减函数．2、函数的极值与导数（1）函数极值的定义若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值小，叫函数的极小值．若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值大，叫函数的极大值；和统称为极值．（2）求函数极值的方法：解方程，当时，①如果在附近左侧，右侧，那么是极大值．②如果在附近左侧，右侧，那么是极小值．3、函数的最值（1）最大值与最小值的概念如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值．如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值．（2）求函数在上的最大值与最小值的步骤①求函数在内的极值．―5

3、―②将函数的各极值与端点比较，其中值最大的一个是最大值，值最小的一个是最小值．例题.已知函数．（1）若时，求的单调区间；变题：将条件“”条件去掉，直接求的单调区间．（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）若在实数集上单调递增，求实数的取值范围；变题：若在实数集上不单调，求实数的取值范围；―5―（4）若，且在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（5）若函数在区间上恰有1个极值点，求实数的取值范围；（6）若函数在时有极值，且对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值．1、若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围．―5―1、设函数在时取得极值0，

4、则_________．方法与技巧1、注意单调函数的隐含条件，尤其对于已知单调性求参数值（范围）时，隐含恒成立的思想.2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.失误与防范1、求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．2、求函数最值时，不可想当然的认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．―5―函数在指定区间上单调递增(减)，函数在这个区间上的导数大于或等于0(小于或等于0)，只要不在一段连续区间上恒等于0即可，求函数的单调区间解f′(x)＞0(或f′(x)＜0)即可．―5―