导数在研究函数中的应用(二)

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1、导数在研究函数中的应用（二）E基础知识过決［方法梳理］1.分离参数法分离参数法是求参数的最值范围的一种方法.通过分离参数，用函数的观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围•这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决•分离参数法在解决不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数的单调性中参数的取值范围问题吋经常用到•解题的关键是分离出参数后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.2.构造函数法构造函数法作为一种数学思维方法，在解决某些数学问题时，若能充分挖掘题冃中潜在的信息，构造与之相关的函数，将陌生问题转化为熟悉问题，可使问题顺利解决.3.等价转化法等

2、价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧.4.分类讨论思想方法分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综各个击破，再积零为整”的数学策略.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，

3、能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置.合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是“化整为零,5.任意性与存在性①V兀1W，b]9V%2ek，m，使f1)>/2te)<=>[/11)1min>[^fe)1max•②3xie[a,b]9Bx2^[c9m，使f(X1)^(x2)<^[fU1)1max>[/2(X2)]min.③X/X1W[Q,b],3X2E[C,d],使力(兀1)莎(兀2)0伍(兀1)]価>压(兀2)]聞・④％[W[Q,b],V兀2*<

4、,使fl(X1[f(x)]maX>l/2(X)]max.⑤m兀1丘[°,b]9x2^[c,d

5、],使=^(x2)<=yi(x)的值域与无⑴的值域交集不为0.[诊断自测]1.设函数7U)的导函数为f(x),对任意xeR都有心)>广(X)成立，贝9()A.3/(ln2)>2/(ln3)B・3/(ln2)=2Aln3)C・3/(ln2)<2Aln3)D・3Aln2)与2Aln3)的大小不确定答案A解析构造函数g(x)=^,贝Hcf(x)eY-/(x)(eA)zf⑴一心)gW==vO,即g(x)在R上是减函数，所以g(ln2)>g(ln3),即勒0丿暑尹,即弩響所以3/(ln2)>2/(ln3),选A.2.(2018-广州五校联考)设/(x)是定义在R上的奇函数,/(2)=0

6、,当x>0时，有必号二回<0恒成立，则不等式兀沁)>0的解集是()A.(一2,0)U(2,+s)B・(一2,0)U(0,2)C・(—8,-2)U(2,+®)D・(—8,—2)U(0,2)答案D解析•.•当x〉o时，岸］<0,(p(x)=哼为减函数，又久2)=0,・••当且仅当00,此时x2Ax)>0.又.◎)为奇函数，・••比)=兀％)也为奇函数.故兀％)>0的解集为(一8,-2)U(0,2).2工2—ax—2a3・已知.心)=—丈在［1,+*>)上是单调递增函数，贝I」Q的取值范围是•答案—1解析・・70)=x-f+务・丁(兀)=1+4.又人兀)在［1,+

7、®)上是单调递增函数，・・/(兀)20,于是可得不等式a2—兀2对于兀$1怛成立./.—M)max・由兀21,得一XW—1.67—1.4.(2017-河南期末)函数y=^-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围为・(3、答案〔°，2>解析对于函数y=x3-2ax-~a,求导可得尹'=3x2~2a,T函数y=x3-2ax-~a在(0,1)内有极小值，:.yf=3x2-2tz=0,则其有一根在(0,1)内，当q>0时，3x2~2a23若有一根在(0,1)内，则0

8、a<0时,3x2-2a=0无根，沧)在(0,1)内无极小值,综合可得，Osc

9、,故答案为(0,3)2)题型1H经典题型1巾关利用导数解不等式问题夕丹丁不九角度1证明不等式典例已知函数f(x)=^X2—QX+(Q—1)lnX.证明：若1

10、[方法点拨】I本题用构造函数法./(X1)—心2)〉X[—X2证明不妨设%!>%2>0,则1O/U1)—/(%2)>—(X1—X2)UW1)+兀1沁2)+兀2・从而构造函数g(x)=Xx)+x=

11、x