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《专题22+平面向量的概念及其线性运算（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专題22平面向量的概念及其线性运算1.了解向量的实际背景・2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示・4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义・1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平而向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量a非零向量a的单位向量为±
2、a
3、平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相
4、同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向暈和的运算a三角形法则a平行四边形":则(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+〃)+c=a+(Z>+c)减法求a与〃的相反向量~b的和的运算叫做a与〃的差a三角形法则a—b=a+(—b)数乘求实数入与向Sa的积的运算(1)
5、Aa
6、=
7、A
8、
9、a
10、；(2)当入>0时，入a的方向与a的方向相同；当A<0时，Aa的方向与a的方向相反；当人=
11、0吋，Aa=0入(“a)=Ma；(X+^)a=Xa+^a；A(a-~b)=Aa~}-Ab3.共线向暈定理向量430)与b共线的充要条件是存在唯个实数A,使得b=Aa.高频考点一平面向量的概念例1、给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若g与b共线，b与c共线，则a与c也共线；③若A,B,C,D是不共线的四点，则=,则ABCD为平行四边形;①a=b的充要条件是a=b且a//b；②己知久，〃为实数，若入a=ub,则a与b共线.其中真命题的序号是.【答案】③【解析】①错误，两个向量起点相同，终点相同〉则两个向量相等；但两个向
12、量相等，不一定有相同的起点和终点.②错误、若方=0，则。与c不一走共线.ff—►③正确，因为的=DC,所以嗣=DCi且佃"DC;又A?3?C?D是不共线的四点，所以四边形曲CD为平行四边形.④错误，当加“且方向相反时，即使®也不能得到沪久所以4=01且刃厲不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.⑤错误，当彳=“=0时，。与0可以为任意向量，满足"=心,但a与0不一定共线.故填③•【方法技巧】对于向量的概念应注意的问题(1)向量的两个特征：有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所
13、以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.(4)向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的.【变式探究】设他为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则②若a与他平行，则a=aa{)；③若a与他平行且眩
14、=1,则a=a{).假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与測他的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与他平行，则a与他的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=
15、—測他，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.高频考点二平面向量的线性运算例2、［2017•全国卷H］设非零向量a,方满足a+b=a-b，则()A.ci丄bB.a=hC.a//bD・a>b【答案】A【解析】解法一：・・・
16、d+b
17、=
18、d—b
19、,Aa+b^=a—b^./.•b=a1--b1—2a•b.••a•b=0....a丄b.故选A.解法二：利用向量加法的平行四边形法则.在^ABCD'P，设=a,=b,由a+b=a~b知
20、
21、=
22、
23、,从而四边形ABCD为矩形，即丄AD,故d丄b.故选A.【举一反三】设D为Z
24、VIBC所在平面内一点，=3,贝叹）1414A.——3+3B.—3—34141C.=3+3D.=3-3【答案】A—►—►—>【解析】ZD=M+CD=.4C+扣C=M+細C-—►—►—►—>—►4114AB）—/C—-^AB——iAB+禅C_故选A.【变式探究】在直角梯形ABCD中，ZA=90°,ZB=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上，若=+〃，则〃的取值范围是.1【答案】【解析】由题意可求得AD=lfCD=,所以=2.•・•点E在线段CD上，.・・=人（0£久wi）.・・・=+,又=+〃=+2〃=+%2[x1•••入=1,即〃=2nwi,
25、:guW2.【方法规律】平面向量线性运算的一般规律⑴用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的
