2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题24 平面向量的概念及其线性运算方法-（解析版） .doc

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1、【考情解读】1.了解向量的实际背景．　2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．　3.理解向量的几何表示．　4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．　5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．　6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．【重点知识梳理】1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或

2、共线[来源:学_科_网]共线向量[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量[来源:学科网]相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量a－b＝a＋(－b)16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！－b的和的运算叫做a与b的差数乘求实数λ与

3、向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．【高频考点突破】考点一　平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：①若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.

14、其中正确命题的序号是(　　)A．②③B．②④C．③④D．②③④16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】A【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量．【变式探究】给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④已知

15、λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C考点二　平面向量的线性运算【例2】(1)在△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝2，则＝(　　)A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b(2)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________．16汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)D　　(2)2规律方法　(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法

20、相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．【变式探究】(1)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b(2)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝016汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】(1)D　(2)A考点三　共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a与b不

21、共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．【变式探究】(1)已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j.若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是(　

22、　)A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－116汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，则＋的值为________．【答案】(1)C