17年高考数学一轮复习精品资料-理专题24 平面向量的概念及其线性运算（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题24平面向量的概念及其线性运算（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解向量的实际背景．　2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．　3.理解向量的几何表示．　4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．　5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．　6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度

2、等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线[来源:学科网]共线向量[来源:Z+xx+k.Com]方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量[来源:学&科&网][来源:Z_xx_k.Com]相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你专题24平面向量的概念及其线性运算（教学案）2017年高

3、考数学（理）一轮复习精品资料1.了解向量的实际背景．　2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．　3.理解向量的几何表示．　4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．　5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．　6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相

4、同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线[来源:学科网]共线向量[来源:Z+xx+k.Com]方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量[来源:学&科&网][来源:Z_xx_k.Com]相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相

5、反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

6、λa

7、＝

8、λ

9、

10、a

11、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．高频考点一　平面向量的概念例1、下列命题中，正确的是________．(填序号)①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与

12、向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．答案　④解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小．【变式探究】(1)相等向量具有

13、传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量．【变式探究】设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

14、a

15、a0；②若a与a0平行，则a＝

16、a

17、a0；③若a与a0平行且

18、a

19、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　向量是既有大小又有方向的量，a与

20、a

21、a0的模相同

22、，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

23、a

24、a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.高频考点二　平面向量的线性运算例2、(1)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于(　　)A.B.C.D.(2)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c答案　(1)C　(2)A【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】(1)在△ABC中，已知D是