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《专题23+平面向量的概念及其线性运算（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解向量的实际背景・2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义・5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义・更点知识梳理■1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量a非零向量4的单位向量为±
2、d
3、平行向量方向相同或相反的非零向量共线向呈方向相同或相反的非
4、零向量又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向塑0的相反向量为02•向暈的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形扶则(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与方的相反向量~b的和的运算叫做0与0的差三角盘法则a_b=a+(_b)数乘求实数入与向量a的积的运算(1)
5、Aa
6、=
7、A
8、
9、a
10、;(2)当入〉0时，M的方向与a的方向相同；当入＜0时，
11、Xa的方向与a的方向相反；当入=0时，入a=0A(/ia)=A^a；(A+^)a=Aa+i^a；A(a+b)=Aa+Ab3.共线向量定理向量a(go)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数A,使得b=Aa.高频考点一平面向量的概念例1、给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若d与〃共线，〃与C共线，则4与C也共线；③若4,B,C,D是不共线的四点，则=,则ABCD为平行四边形;④a—b的充耍条件是a=b且a//b；①己知儿，〃为实数，若"=Hb,则a与方共线.其中真命题的序号是.答案③解析①错
12、误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点.②错误，若方=0,则a与c不一定共线.③正确，因为=,所以
13、
14、=
15、
16、且〃；又4,B,C,D是不共线的四点，所以四边形4BCD为平行四边形.④错误，当a//b且方向相反吋，即使
17、a
18、=
19、b
20、，也不能得到a=b,所以a=b且不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.⑤错误，当久=〃=()时，a与方可以为任意向量，满足入。=Hb,但a与方不一定共线.故填③.【方法规律】对于向量的概念应注意的问题(1)向量的两个特征：有大小，有方向，
21、向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.(4)向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的.【变式探究】设例)为单位向量，下列命题中：①若d为平面内的某个向量，则a=
22、a
23、他；②若a与的平行,则a=
24、a
25、ao；③若a与血平行且91=1，则a=3假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案D解析向量是既有大小又有方
26、向的量，Q与aa〕的模相同，但方向不一走相同，故①是假命题；若住与的平行，则您与血的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时戶一叫故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3•故选D高频考点二平面向量的线性运算例2、［2017・全国卷II］设非零向量a,”满足a+b=a-bt则()A.a丄〃B.a=bC.a//bD.
27、a
28、>
29、b
30、答案A解析解法一：Va+b=a~bfa+/>
31、1答案(1)A(2)2-6【方法规律】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化
32、.(2)用儿个基木向量表示某个向量问题的基木技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.=
33、a—^
34、2.a2+&2+2a•方=/+於一2a•b.••cl•b=0.••o丄力故选A.解法二：利用向量加法的平行四边形法则.在cABCD中，设=a,=b,由
35、a+b
36、=
37、a—创知
38、
39、=
40、
41、,从而四边形ABCD为矩形，即ABLAD,故a丄力故选A.11【举一•反三】(I)SaABC中，P,Q分别是AB,BC的三等分点，且AP=3AB,BQ=3BC•若=b,则=()11A.3a+3b11B-3a
42、+3b11C.3a—3b11D.—3a—3b(2)在"BC中,点M,N满足=2,=•若=兀+力贝0兀=解扌斤()PQ=PB^-30=^3-^^3C=fAB-^C—AB)—tA3+C—ga+g力，故选A.111111…11(2)由题屮条件得，=+=3+2=3+2(—)=2—6=x+y,所以兀=2,y=—
