17年高考数学一轮复习精品资料-理专题13 导数的概念及其运算（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题13导数的概念及其运算（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．函数f(x)在点x0处的导数(1)定义函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率＝l，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即＝f′(x0)

2、．(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)．2．函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)(或y′x、y′)．3．基本初等函数的导数公式y＝f(x)y′＝f′(x)y＝Cy＝xny＝xμ(

3、x>0，μ≠0)y′＝0y′＝nxn－1，n为自然数y′＝μxμ－1，μ为有理数【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你y＝ax(a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝lnxy＝sinxy＝cosxy′＝axlnay′＝exy′＝y′＝y′＝cosxy′＝－sinx4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝

4、f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．高频考点一　导数的运算例1、求下列函数的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝；(5)y＝ln(2x－5)．解　(1)∵y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，∴y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)

5、′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(4)y′＝＝＝.(5)令u＝2x－5，y＝lnu，则y′＝(lnu)′u′＝·2＝，即y′＝.【感悟提升】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内

6、逐层求导，必要时可换元．【变式探究】(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于(　　)A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0答案　(1)B　(2)B高频考点二　导数的几何意义例2、(1)函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为(　　)A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0(2)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围

7、成的三角形的面积为________．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案　(1)C　(2)解析　(1)f′(x)＝，则f′(1)＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.(2)∵y′＝－2e－2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点为A(，)，∴三角形的面积S＝×1×＝.【变式探究】(1)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－

8、3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0(2))已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0答案　(1)D　(2)B【举一反三】已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<