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《专题13+导数的概念及其运算（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题13导数的概念及其运算考情解读1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数尸c（c为常数），y=丄，的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数（仅限于形如y=f（ax+/｝）的复合函数）的导数.重点知识梳理1.函数f（x）在点xo处的导数（1）定义函数/（%）在点心的瞬时变化率！讥/心+A：—/心=1,通常称为fd）在点折处的导数,A.lO△X并记作尸（却），即lim'"十二7"之仏）.Aa-*O△X
2、（2）几何意义函数fd）在点忌处的导数尸（心）的几何意义是曲线y=f^在点（m代心））的切线的斜率等于F（心）・2.函数的导函数如果fd）在开区间（日，Q内每一点x导数都存在，则称玖力在区间（日，切可导.这样，对开区间（日，可内每个值从都对应一个确定的导数尸匕）.于是，在区间（日，方）内，f（方构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f0,〃HO）y1=ux「',
3、"为有理数y=a（日>0,曰Hl）y=aay=e”y'=e'y=log/（$〉0,白Hl,x>0）,1y=lnxy—yinay=sinxy=cosx/=-Xyf=cosxyf=—sinx1.导数的运算法则(1)[/U)土g(x)]‘=f(x)±g‘(x)；(x)g(x)+f(x)0(x)；(g(x)HO)•高频考点突破⑵[曲5)]'=F2.复合函数的导数复合函数y=f(g3)的导数和函数y=f(ti),u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u•u'，，即y对x的导数等于y对u的导数与〃对X的导数的乘
4、积.高频考点一导数的运算例1、分别求下列函数的导数:(l)y=e'ln%；xxsin-cos-；⑷y=1n-/l+2x解w=(^inx+eQiix)T=ehix+e-X12(2)••尸X+1+內R=3*—吾⑶>=r-^inx,(4)••尸In寸1+力=如(1+2^112l+2x(l+2jc)r=1l+2x【方法技巧】求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函
5、数或较为简单的分式函数，再求导;(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.【变式探究】求下列断数的导数:(l)y=,sinxcosx⑵尸e(3)尸xsin2a4yjcosf2^4(4)y=ln(2x—5).解(1)V—x+x2(sinjc)—2xsinjc+jA:asx.(cosx)"严一cosxDsinx+cosjc・QT2/+y3)-.jp=_*in4x
6、—
7、x-4cos4x=-^siii牡-2xcos4x.(4)令出=2r-5>j=ln«.i?^y=(hi^=—-2=—,即站二高频考点二导数的几何意义例2、［2017・全国卷I］曲线尸#+丄在点（1,2）处的切线方程为X【答案】x-y+l=0【解析］*•*y'=2x—~7,»*.yf
8、^=1=1,X即曲线在点（1,2）处的切线的斜率k=,・°・切线力程为y—2=%—1,即x—y+1=0.【变式探究】（1）已知代力为偶函数，当人W0时，—%,则曲线y=fd）在点（1,2）处的切线方程是.（2）已知函数若直
9、线/过点（0,—1）,并且与曲线y=f{x）相切，则直线/的方程为（）B.尢_尸一1=0D.x~y+l=0A.x+y—1=0C.x+y+l=0【答案】(l)2x-y=0(2)B【解析】（1）1殳则一j［-x）=e'l+x.又HQ为偶函数，•心）F-x）=e^i+x,所以当QO时，乐）=尹1+二因此,当x>0时,/（x）=^i+b/（l）=^+l=2.则曲线尸用莊点⑴2〉处的切线的斜率为/（1）=2,所以切线方程为y-2=2（r-1）,即公―尸0.⑵・.•点（0,-1环在曲线用）=rfnx上，二设切点为gx
10、M又5)=1+In心网+1=(14-lnxo)卫解得沏=1,>9=0.・•・切点为⑴0）…丁（l）=l+lnl=L・•・直线Z的方程为尸兀-1,即x-y-l=O.【方法规律】（1）求切线方程的方法：①求曲线在点戶处的切线，则表明户点是切点，只需求出函数在点尸处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则"点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.（2）处理与切线有关
