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《专题13+导数的概念及其运算（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的儿何意义；3.能根据导数的定义求函数y=c{c为常数），y=x,y=x,y=x,y=yp的导数；A4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数（仅限于形如y=fax+b）的复合函数）的导数.重点知识梳理1-函数广匕）在点乂处的导数（1）定义函数y=fU在点心的瞬时变化率lim/（兀+心）—/（"）=厶通常称为在点心处的导数,A.r-*O°Ax并记作尸仏），即lim/CS+AQ一/（"）=尸仏）.A.v-*0Ar⑵几何意义函数fd）在点矗处的导数ff（xo）的几何意义是曲线y
2、=f{x）在点（血代斷））的切线的斜率等于f9（&）•2.函数fd）的导函数如果f（x）在开区间56）内每一点x导数都存在，则称f（x）在区间（日，方）可导.这样，对开区间方）内每个值从都对应一个确定的导数尸（方・于是，在区间3,方）内，尸（方构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=心的导函数，记为rU）（或/’、/）.3.基本初等函数的导数公式y=f（X）F=f3y=cy=xy=xP（x>0,〃H0）y=aQ>0,日Hl）.ry=ey=log*x（臼>0,臼Hl,%>0）y1=0y，=沪,77为自然数/=»L,〃为有理数y'=alna1Xy=ey=lnxy=sinxy
3、=cosxy1=—-—xln曰yf=cosxyf=—sinx4.导数的运算法则(1)[f3±g3]‘=f3±g'3；(2)_fx)•g{x)]'=f(*)g(x)+f{x)g'(x)；⑶r/(x)l=/(x)g(x)-/(x)gXx)(心0)_g(x)」[g(x)]5.复合函数的导数复合函数y=f(g3)的导数和函数y=f(小,u=g{x)的导数间的关系为.=/rd即y对x的导数等于y对口的导数与□对x的导数的乘积.高频考点突破高频考点一导数的运算例1、分别求下列函数的导数：(1)y=e'lnx；(2)『=(，+£+£；(3)尸x—sin^cos?；(4)y=lnpl+
4、2兀〔2)丁尸*+1+吉°=3护-気⑶■.■y=x_
5、sin小.vr=1_
6、cosjl(4)>=ln/T+2x=jln(l+2x),【方法技巧】求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.【变式探究】求下列函
7、数的导数：⑴尸#sinx；cosx⑵尸e(3)尸xsinf2x+~jcosf2%+—(1)y=ln(2x—5).解(l)jf=復2)嘀口x+血巧=2xsinx+0oosx.(cosx)cosx2)sinx+cosxJI=Txsin(4^+)=—-^rsin4x.J.yf=—TsinAx—~x•4cos4x1=—~sin4/—2xcos4x.(4)令〃=2x—5,y=lnu.则z、，，12_(Inti)u_o■2_o2x—d2%—o即/2_2x—5，高频考点二导数的几何意义例2、（1）（2017-全国I卷）曲线尸,+£在点（1,2）处的切线方程为（2）函数f（x）=]nx+a
8、x的图象存在与直线2x—y=0平行的切线，则实数臼的収值范围是（）A.(—8,2]B.(-co,2)C.(2,+8)D.(0,+8)解析⑴设y=f®,则f'(%)=2x-4,所以尸（1）=2—1=1,所以在（1,2）处的切线方程为y—2=lX（x—1）,即y=x+l.⑵函数A^）=lnx+ax的图象存在与直线2x—y=0平行的切线，即尸3=2在（0,+8）上有解.:,f（x）=丄+臼=2在（0,+°°）上有解，则臼=2—丄.%因为x>0,所以2—丄<2,所以$的取值范围是（一->,2）.X答案⑴尸卄1（2）B【变式探究】（1）已知代劝为偶函数，当虫0时，才，则曲线y=g在点
9、（1,2）处的切线方程是一⑵已知函数f^=x”若直线/过点（0,-1）,并月•与曲线y=f（x）相切，则直线/的方程为（）A.x+y—1=0B.x-y-{=^解析⑴设mb则一兀<0,人一功=廿-1+儿又代0为偶函数，兀)=誉一】+小所以当eO时，夬0=旷】+儿因此，当Q0时，/©)=尹1+1,兀1)=去+1=2.则曲线尸用)在点⑴2)处的切线的斜率为/(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-l),即加-尸0.(1)V点(0,—1)不在曲线f(x)=xlr/上，・••设切点为(心，必).po=AolnAo,
