专题13 导数的概念及其运算-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝(　　)A.B.2C.ln2D.ln解析　由题知y′＝axlna，y′

2、x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝.答案　A2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)A.2B.0C.－2D.－4[来源:学_科_网Z_X_X_K]解析　f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.答案　D3.已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A.eB.－eC.D.－答案　C4.曲

3、线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.1解析　y′

4、x＝0＝(－2e－2x)

5、x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝.答案　A5.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.－1B.0C.2D.4解析　由题图

6、可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案　B[来源:]6.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2015(x)等于(　　)A.－sinx－cosxB.sinx－cosxC.－sinx＋cosxD.sinx＋cosx答案　A7.已知曲线y

7、＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为(　　)[来源:学,科,网]A.x＋4y－2＝0B.x－4y＋2＝0C.4x＋2y－1＝0D.4x－2y－1＝0[来源:Zxxk.Com]解析　y′＝＝，因为ex＞0，所以ex＋≥2＝2(当且仅当ex＝，即x＝0时取等号)，则ex＋＋2≥4，故y′＝≤－当(x＝0时取等号).当x＝0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y－＝－(x－0)，即x＋4y－2＝0.故选A.答案　A8.已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有共同的切

8、线，则切线方程为________.解析　f′(x)＝，g′(x)＝(x＞0)，由已知得【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解得a＝，x＝e2.∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为k＝f′(e2)＝，∴切线的方程为y－e＝(x－e2)，即y＝x＋.答案　y＝x＋9.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________.解析　根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2，0)，所以切线方程为x－y－2＝0.答案　x－y－2＝010

9、.求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；(2)y＝sin2；(3)y＝log3(2x＋1).11.已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.解　(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′

10、x＝2＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′

11、x＝x0＝x.∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝

12、x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.12.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.[来源:学&科&网](1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩

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