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《2018年高考数学一轮复习专题24平面向量的概念及其线性运算教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题24平面向量的概念及其线性运算考情解读1•了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.学握向量加法、减法的运算，并理解其儿何意义.5.掌握向量数乘的运算及其儿何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.重点知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量2的单位向量为土专平行向量方向相同或相反的非零
2、向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算泄义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形法则(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+b)+c=a+(A+c)减法求a与〃的相反向量~b的和的运算叫做a^b的差三角形法则a—b=a+(一0)数乘求实数久与向量0的积的运算(1)1^a=A\a:(2)当人＞0时，心的方向与
3、爲的方向相同；当久＜0时，久£的方向与0的方向相反；为人=0时，Aa=0A(jja)=Aua；(人+p)a=人a+pa；人(a+A)=人a+久b3.共线向量定理向量a(a^O)与〃共线的充要条件是存在唯个实数人，使得b=Aa.»jiijyLJij=1E>a,rvx高频考点一平面向量的概念例1、下列命题中，不正确的是(填序号).①若
4、a
5、=
6、b
7、,则a=b；②若A,B,G〃是不共线的四点，则“乔=乔'是“四边形为平行四边形”的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c.解析①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确
8、.•・•屁=况,:.AB=DC且乔〃庞，又A,B,C,〃是不共线的四点，・•・四边形肋〃为平行四边形；反之，若四边形加〃为平行四边形，则
9、丽=
10、旋1，乔〃庞且乔，庞方向相同，因此乔=庞：③正确.・・P=b,・・‘，6的长度相等且方向相同,又b=c,：・b,e的长度相等且方向相同,Aa,g的长度相等且方向相同，故a=c.答案①【方法规律】(1)相等向量具有传递性，非零向竝的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量对以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混
11、为一谈.⑷非零向量a与F的关系：f是与a同方向的单位向量.Ia\a【变式探究】下列命题中，正确的是(填序号).①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量曰与向量b平行，则曰与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确〉若匕与〃中有一个为零向量〉零向量的方向是不确定的〉故两向量方向不一定相同或相反;③正确，向量既有大小〉又有方向，不能比较大小：向量的模均为实数，可以比较大小.答案③高频考点二平面向量的线性运算例2、
12、⑴在△肋C中，P,0分别是初，位、的三等分点，且弭片*初，BQ=gBC.若~AB=a,~AC=b,则西=()A.刍+詁B.-刍+詁1111C.-a-~bD.-~a--b(2)在中，点M,"满足汕=2疋,~BN=NC.若赢湖•莎Z；则%=；y=.—►—>—►2>1y2—►解析(1)兀=扇+丽評/+§荒-§為+2尿一勸=*乔+2花=器+”，故选A.(2)由题屮条件得，赢-旋7+民£庞、+穆压=插乙)4(乔一走)=插匸：花=価+丁花，所以a3Z3zZ011答案仃)A(2)
13、【方法规律】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，
14、并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用儿个基木向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.【变式探究】(1)如图，正方形ABCD^，点E是〃C的中点，点尸是％的一个靠近〃点的三等分点，那么励等于()B.D.3AI)Ab⑵在中，AB=2,BC=3,ZABC=60°,肋为必边上的高，0为肋的中点，若A0=AAB+PBCy贝〃等于()A.1112B-2C*3D-3解析〔1)在2EF中〉有茁匕说+商.因为点E旳DC的中点'所以=1施因为点尸为BC的一个靠近B点的
15、三等分点,所V^=jcB.=^AB—^AD?故选D・・・2花乔+握?，即丽乔+摊326故人+"=2+1=1答案(1)0(2)0【感悟提升】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的
