2018年高考数学一轮复习 专题24 平面向量的概念及其线性运算教学案 文.doc

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1、专题24平面向量的概念及其线性运算1.了解向量的实际背景．　2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．　3.理解向量的几何表示．　4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．　5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．　6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或

2、相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa

9、＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．高频考点一　平面向量的概念例1、下列命题中，不正确的是________(填序号).①若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c.解析　①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.∵＝，∴

14、

15、＝

16、

17、且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则

18、

19、＝

20、

21、，∥且，方向相同

22、，因此＝.③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.答案　①【方法规律】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量.【变式探究】下列命题中，正确的是________(填序号).①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比

23、较大小，但它们的模能比较大小.答案　③高频考点二　平面向量的线性运算例2、(1)在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.－a＋bC.a－bD.－a－b(2)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.解析　(1)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.(2)由题中条件得，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－.答案　(1)A　(2)　－【方法规律】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互

24、转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.【变式探究】(1)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么等于(　　)A.－B.＋C.＋D.－(2)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A.1B.C.D.(2)∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.答案　(1)D　(2)D【感悟提升】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几

25、何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．【变式探究】如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D.答案　A高频考点三　共线定理的应用例3、设两个非零向量a与b不共线.(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b).求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使

26、ka＋b和a＋kb共线.(1)证明　∵＝a＋b，＝2