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1、《基本不等式》说课稿各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。★教材分析★教法说明★学法指导★教学设计★板书设计一、教材分析◆本节教材的地位和作用◆教学目标◆教学重点、难点1、本节教材的地位和作用“基本不等式”是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是
2、高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。2、教学目标(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 (3)情感目标:..培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。3、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何
3、意义的挖掘,用基本不等式求最值。二、教法说明本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。三、学法指导为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指
4、导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。四、教学设计◆运用2002年国际数学家大会会标引入◆运用分析法证明基本不等式◆不等式的几何解释◆基本不等式的应用1、运用2002年国际数学家大会会标引入ABCEDGFaHb..如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。(展示风车)DGCba正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,
5、则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它们的面积之和是S’=_从图形中易得,s≥s’,即问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?问题2:当a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)一般地,对于任意实数a、b,我们有当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)设计意图(1)运用2002年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。(
6、2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解.2、运用分析法证明基本不等式如果a>0,b>0,用和分别代替a,b。可以得到也可写成..(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)问题4:你能用不等式的性质直接推导吗?要证①只要证②要证②,只要证③要证③,只要证④显然,④是成立的.当且仅当a=b时,不等式中的等号成立.(强调基本不等式取等的条件“等”)设计意图(1)证明过程课本上是以填空形式出现的,学生能够独立完成,这也能进一步培
7、养学生的自学能力,符合课改精神;(2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;BDEAC(3)此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了解。3、不等式的几何解释如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD=,半径为问题5:你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)设计意图几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,
8、是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。..4、基本不等式的应用例1.证明(学生自己证明)设计意图(1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程;(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;(3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进,有利于学