基本不等式(优质课比赛说课).ppt

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1、人教社·普通高中课程标准实验教科书（必修5）基本不等式说课程序教法运用教材分析过程分析评价分析学法指导本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．一、教材分析地位作用知识目标能力目标情感目标（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯.学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意

2、义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件.（1）探索并了解均值不等式的证明过程.（2）体会均值不等式的证明方法.一、教材分析教学目标难点：均值不等式成立的条件.重点：均值不等式的推导;均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点.关键：分组讨论，多媒体展示、引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明来突出均值不等式的推导；用正误辨析教学来突出均值不等式及其成立的条件，从而进一步突破难点.一、教材分析重点难点二、教法运用(一)教学方法：为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生

3、的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，采用试验发现法教学；在基本不等式的证明及推广教学中采用讨论法进行，教师作好引导启发及相应成果的展示．（二）教学工具：为了能直观、生动地揭示基本不等式的证明，突破教学难点，提高教学效率，我选用多媒体进行辅助教学.三、学法指导（一）学生情况分析学生在初中学习了完全平方公式、圆，初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了不等式性质、比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；（二）学法指导在教学中，学生始终是主体，教师只是起主导作用，因此在教学中要引导学生去观察、发现、分析、解决问题.通过实例让学生抽象出基本不等式的

4、式子，并加以证明.课堂上创设问题情境，培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活，从而提高学习数学的兴趣.四、过程设计1.情境引入某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别称得a和b，然后把两次称得重量的算术平均数作为项链的重量,你认为这种称法是否合理？l1l2问题情境问题情境用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢？1.情境引入1.通过这一情境，使数学的学习与实际生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学.2.通过问题情境创设，激发学生学习的积极性，形成学习均值不

5、等式的期待.设计意图1.情境引入设计意图：通过实验的方法探索不等式，体现了一种由特殊到一般的归纳思想.也向学生传递了一种研究不等式的方法.2.试验探索ab121.52.2543.1253343.54444解法1：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，应用向量求和的三角形法则画出两个向量的和向量。解法2：将两个向量起点重合，应用向量求和的平行四边形法则画出两个向量的和向量。作差法是比较大小的基本方法，学生可能首先想到该法.借以分析等号成立的条件.回到引例：对物体称得的重量取算术平均数一般都大于实际重量，除非两次称得的重量相等（天平二臂长度相等）.3.尝试证明根据已有条件及不等式基本性质，向

6、结论推进，这是学生在由旧引新，进行知识迁移，有利于学生扩展新知识.当且仅当a=b时，等号成立.3.尝试证明的展开式是学生很熟悉的，由最熟悉的知识来解释新知识体现了数学中化生为熟的转化思想.3.尝试证明在此提及课本中的风车图，既给出一种几何直观解释，又能让学生感受到在现实和生活中的大量不等关系.渗透数形结合的思想，直观图形有助于学生牢固掌握所学知识，活跃思维，暗示学生利用几何性质证明基本不等式.4.借形析数这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车.探究你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？ADBCEFGHab将“风车”抽象成左图.在正方形ABCD中有4个

7、全等的直角三角形.令直角三角形两条直角边的长为a、b.不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.提问：观察右图，你能得到不等式的几何解释吗？4.借形析数如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式证法4：易证Ｒt△ACD∽Ｒt△DCB，那么CD2＝CA·CB,即CD＝.这个圆的半径为显然，它大于或等于CD，即其中当