§341基本不等式优质课比赛导学案

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1、§3.4基本不等式导学案【目标引领】（1）探索了解基本不等式的证明过程（2）从不同角度理解基本不等式。（3）会用基本不等式求一些简单的最值问题学习重点：基本不等式的推导及应用。学习难点：理解“当且仅当时取等号”的意义。【自学探究】探究1：如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些相等关系或不等关系吗？设小直角三角形的两条直角边为（），则正方形的边长为，正方形的面积为。四个直角三角形的面积和为。<。思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是,()。结论：一般的,对于任意的实数,我们

2、有（），当且仅当时,等号成立.（）式称为重要不等式探究2:证明方法及过程：探究3：如果,我们用分别代替（）中的,可得。我们通常把上式写成()（基本不等式）若两个数,且,在数学中我们常把叫做的叫做的，基本不等式的代数解释4知识拓展：从数列角度解释基本不等式：两正数的等差中项正的等比中项，特别的，当时，的等差中项等于正的等比中项。探究3：能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程:要证①只需证②(两边同时乘以2)要证②只需证0③(右边的项移到左侧)要证③只需证④显然④成立.当且仅当时,等号成立.(第一个不等式我们是通过几何图形的面积关系得到的,那么第二个

3、不等式我们能不能通过几何图形得到呢？)【合作解疑】如图，是圆的直径，点是上的一点，，过点作垂直于的弦，连接你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：【说明】不等式（）是一个基本不等式，它是不等式中的一种重要模型，它在解决实际问题中有广泛的应用，尤其是解决最大（小）值问题的有力工具.【精讲点拨】例1（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长宽各是多少时所用的篱笆最短？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？4n总结：两个实数1、若他们的乘积为定值，则他们的和有最值，当且仅当成立；2、若他们的和为定值，则他

4、们的乘积有最值，当且仅当成立；思考:使用基本不等式需要具备哪些条件？【训练巩固】1.若，求的最小值.（若x<0）2.已知，求函数的最大值.3.若且满足，则有值，此时m=,n=.若且满足，则有值，此时m=,n=.【总结运用】41.重要不等式基本不等式适用范围文字叙述等号成立条件2.对基本不等式三个角度的认识3.基本不等式解决最值的类型及需具备条件4.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④5已知a>0,求的最小值6若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、课后作业：P100习题3.41、2、3教师听课后的评价：1.学生的自主探究和合作探

5、究充分，设置问题有梯度2.学案编制习题选取较典型3.课堂教师的语言还需简练4.整堂课教学环节前面的探究时间与后面例习题的时间处理搭配还待商榷5.课堂重难点的突破到位4