高中数学新课标必修五§34基本不等式导学案

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1、学案§3.4基本不等式：亦W凹2导学案制作人：马啸学生姓名：班级：所在层:【学习目标】1.知识与技能（1）了解基本不等式的证明过程。（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2.过程与方法探索并了解基本不等式的证明过程，体验基本不等式在实际中的应用。3.情感、态度与价值观通过劇列，1本验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。【学习难点】用基本不等式求最大值和最小值。【知识结构】基木不等式的儿何背景基本不等式：陌w凹2基木不等式的证明过程基本不等式的应用【学习过程】

2、D根据探究1得到1、重耍不等式说明：2、基本不等式*）说明：你能根据不等式的性质分析推导出（*）式吗？耍证a+b>^b2①只耍证a+h>②要证②，只要证a+b->0③要证③，只要证(-)2>0④显然，④是成立的，当11仅当a=b吋，④的等号成立探究2在右图中，AB是

3、员

4、的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=bo过点C作垂直丁AB的弦DE,连接AD、BD,贝I」CD二,半径R=你能利用这个图形得出基木不等式巫5出的几何解释吗？23、基本不等式的意义“形SE“数”:探究3,仿照探究2,利用右图证明不等式“形”：“数二、应用例1、（1）用篱笆围一个面积为100也2的矩形菜园，问这个

5、矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36加的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的而积最大，最大而积是多少？分析：归纳：练习1当兀＞0吋，兀+丄有最值为，此吋"X思考：当XV0时，兀+丄有最值为,此时兀二X练习2设九y为正数，则（x+y（丄+苕的最小值为匕y）有的同学解答如F：•*兀,y为正数・°・尢+yn2』xy,—I—n2—xyvxy由不等式的性质可得（x+y）f-+-K2历-2P=8,1兀y）故应填8o请问以上解答正确吗？注意（求最值）:（选择性利用）例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3叭如

6、果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：解总结利用基本不等式求解实际问题的步骤：练习3做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少?+2+2<-2D.1（填【小结】1、公式2、应用3、数学思想【作业】必做题：习题3.4A组1、2、4选做（探究）题：41、求y=2+3兀+——的最小值（其屮兀＞1）。x-l2、求y=x（l-2兀）的最大值（其中0＜兀＜丄）。3（08重庆）函数/（%）=的最大值为（）A.-兀+15达标拓展：1.根据基本不等式判定下列结论，正确的有11(2)当a>0时,x

7、+~>2;当x<0时,x+_<-2.xxbaba⑶当ab>0时，-+->2;当ab<0时，一+-5-2.abab(4)W+d+6?>aZ?+be七ca、a、b、c^R).2.(研究、记忆并运用)设自，力是两个正实数，用min(a,Z?)表示a,力中的较小的数,用max（a,力）表示a,/?中的较大的数，则有当且仅当a=b时，取到等号3.（注意部分）两个不等式a2+t^>2ab与?引?都是带有等号的不等式对于“当且仅当…时，取号”这句话的含义要有正确的理解a+bI—一方面：当a-寸，=日+bI—另一方面：当一二寸册寸，也有a-b