人教版高中数学必修5导学案基本不等式

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1、人教版高中数学必修5导学案《基本不等式》学习目标：1.通过课前预习，会求基本不等式的最值问题2.通过课堂探究，熟练掌握利用基本不等式求条件最值问题。学习重、难点：利用基本不等式解决最值问题课前预习1.已知00，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为(　　)A．18B．36C．81D．243教材知识再现①.基本不等式内容：.②．基本不等式成立的条件：.③．等号成立的条件：当且仅当时取等号．3．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)A．y＝－x－B．y＝lgx＋C．y＝

2、＋D．y＝x2－2x＋3教材知识再现：几个重要的不等式a2＋b2≥(a，b∈R)；＋≥(a，b同号)．ab≤()2(a，b∈R)；()2(a，b∈R)．4．若x>1，则x＋的最小值为________．教材知识再现：利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则①．如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值是.(简记：积定和最小)②．如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值是.(简记：和定积最大)例题精析考点一：利用基本不等式求最值例1.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋　　　　　　　　　B．1＋C．3D．4变式1.．已知x>0，

3、则y＝的最小值为________．2.函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．23.若x<0，则x＋的最大值为(　　)A．-2B．-3C．-2D．-4题型小结：利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件．常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法考点二：利用基本不等式求条件最值例2.若正实数x、y满足x＋y＝1，则的最小值是________．变式4.若例2的条件变为：若正实数x，y满足，则x+y的最小值是________．5..若x>0,y>0，且满足x+4y=xy，则x+y的最小值是（）题型小结：利用基本不

4、等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.巩固练习1．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4　　　B．ab有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－43．设a，b满足2a＋3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．44．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最

5、小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件5．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12xy，则x+y的最大值为________．