高中数学 3.4 基本不等式学案新人教版必修5

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1、3.4基本不等式班级：__________姓名：__________小组号：_________一【学习目标】1．理解基本不等式的内容及证明．2．能初步运用基本不等式证明简单的不等式．3．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．二【课前学习】1．重要不等式与基本不等式不等式重要不等式基本不等式适用范围等号成立的条件文字叙述2．算术平均数与几何平均数设，则的算术平均数为，几何平均数为；3．基本不等式的几何解释：。三【例题与变式】例1.已知都是正数．求证：(1)；(2).变式1.已知都是正实数，且，求证：.例2.(1)用篱笆

2、围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？四【目标检测】1.已知，则的最小值是()A．2B．2C．4D．52．若，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．3．设是实数，且

3、，则的最小值是()A．6B．4C．2D．84．设，给出下列不等式：①；②；③；④.其中恒成立的是________．(填序号)五【课堂小结】本节课你学到了什么？六【课后巩固】A组1.设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－22．已知，则有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值13．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m4．已知0

4、___．B组5．已知，且，求函数的值域．6．求函数，的最大值．7．已知，求的最小值．8．已知为正实数，且，求的最小值．C组9.若正实数满足，则的最小值是________．10.若正实数满足，则的最小值为________．11.若，且，求的最大值．