高中数学 基本不等式学案新人教版必修5

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1、甘肃省武威市第五中学高中数学基本不等式学案（无答案）新人教版必修5【教学目标】1．学会推导并掌握基本不等式，2．理解基本不等式的几何意义，3．能应用基本不等式解决简单的数学问题。【教学重点】基本不等式证明、几何意义及简单的应用。【教学难点】基本不等式等号成立条件是：当且仅当这两个数相等。【教学过程】一、问题情境用你的学号和对面同学的学号做一个游戏：左边的同学计算两座号数的平方和，右边的同学计算两座号数的积的两倍（单独坐的同学都用自己的学号），比较结果大小。二、问题探究问题1、你能得出结果吗？问题2、（请结果大的同学举个手）你发现什么规律？能用数学式子表示吗？问题3、思考证明：你能给出

2、它的证明吗？问题4、如果我们分别用代替a、b你会得到什么式子？问题5、你能证明吗？问题6、探究：课本第88页的“探究”（理解基本不等式的几何意义）在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？强调：1.在数学中，我们称为a、b的________，称为a、b的________，2.________________________________________称为基本不等式本节定理还可用文字叙述为：________________________________________.

3、3.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理还可以叙述为：________________________________________________.三、范例讲解例1:若，求的最小值。变1：若，求的最小值。变2：若，求的最小值。变3：若，求的最小值。例2：若，求的最大值。变：若，求的最大值。思考：若x<0,求的最大值.四、课堂小结1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正数，那么即取等号成立条件：一正二定三相等。