解答-2006概率统计试卷

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006学年第二学期　考试科目：概率论与数理统计　考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八九十总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共15分）1.设在一次试验中事件发生的概率为，现进行次重复独立试验，则事件至多发生一次的概率为。分析：由P24的伯努利定理，P{A至多发生一次}=P{A发生0次}+P{A发生1次}2.若二维随机变量的联合分布律为012则，又设的分布函数为，则。分析：联合分布律中有，故。而F（1,2）83.设随机变量在区间上服从均匀分布，

2、随机变量则方差1。分析：X的密度函数再来确定随机变量Y的分布。Y=1,0，-1，且，，故Y的分布律为Y-101P0由分布律求得D(Y)==1.4.设三台机器相互独立运转，第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8和0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为0.496。分析：由P24的伯努利定理，P{至少有一台发生故障}=1-P{没有一台发生故障}。5.设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本均值，则总体均值的置信水平为95%的置信区间是。()注意：将数据代入置信区间即可。一、选择题（每小题3分，本题

3、共18分）二、1.设为任意两个事件且，，则下列选项必然成立的是（B）。....分析：，从而82.设，则为（B）。.0.5.0.25.0.2.0.43.设二维随机变量的联合分布律为01210.10.200.30.10.10.100.1则（C）。.0.3.0.5.0.7.0.8分析：=0.7。4.设表示连续抛掷两次硬币中出现正面的次数，则＝（C）。.0.5.1.1.5.2分析：X的分布律为X012PX2的分布律为X2014P5.设总体服从正态分布为未知参数，是来自总体的一个样本，分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是（B）

4、.,.,.,.分析：由条件可知，故（A）错；8，故（C）错；，故（D）错；6.设，为样本容量的样本均值，则为（C）。....分析：=。一、解答题（本题8分）某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1％，乙厂生产的次品率为2％，丙厂生产的次品率为4％.各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件，(1)求“取得次品”的概率；(5分)(2)若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。(3分)解：设分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设为事件“取得次品”。(1)求。

5、依全概率公式(5分)(2)求。依贝叶斯公式有(3分)二、解答题（本题11分）设随机变量在区域G内服从均匀分布，G由直线及轴轴围成，求：(1)的联合密度；(3分)8(2)分别求的边缘密度和的边缘密度；(6分)(3)判断和是否独立。(2分)解：(1)G的面积，故（3分）(1)分别求的边缘密度为(3分)的边缘密度为(3分)(2)由于,故与不独立。(2分)注意：画区域G的图。一、解答题（本题8分）设随机变量的密度函数为求随机变量的密度函数。解：的密度函数为设的分布函数为，则有，4分其中是的分布函数。于是的密度函数为6分8(8分)注意

6、：还可以用公式法来求。一、解答题（本题8分）计算机在进行加法运算时，每个加数取整数（取最为接近它的整数），设所有整数的误差是相互独立的，且它们在(-0.5,0.5)区间内服从均匀分布。求最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。（提示：）注意：该题要用大数定律来求解，不作要求。二、解答题（本题10分）设为总体的样本，的密度函数为其中为未知参数。试求(1)的矩法估计；(2)的极(最)大似然估计。解设的样本均值为。的密度函数为（1），3分由矩估计法用估计，得即的矩估计量为(5分)(1)似然函数为两边取自

7、然对数8令，解得的极大似然估计(5分)一、解答题（本题8分）某装置的平均工作温度据制造厂家称不高于190℃，今从一个由16台装置构成的随机样测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃。根据这些数据能否说明平均工作温度比制造厂所说的要高？设，并假定工作温度近似服从正态分布。（提示：）。解：设木材的小头直径，其中未知，①本题的假设检验问题为2分②用t检验法（右边检验），统计量，拒绝域4分③而，6分④现在的观察值，故应拒绝原假设，即认为平均工作温度比制造厂所说的要高。(8分)二、计算题（本题8分）对某地区生产同一产品的8个不

8、同规模的乡镇企业进行生产费用调查，得产量(万件)和生产费用(万元)的数据资料如下：，，，，试据此建立关于的回归方程.8解：，4分故；6分因此回归直线方程为(8分)一、解答题（本题6分）以下是某农作物对五种土壤，每一个处理作四次重复试验(即)后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并