解答-2010概率统计试卷

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第1学期　考试科目：概率论与数理统计　　一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、若，，，则0.7.分析：-差事件概率公式，2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则.分析：由伯努利定理（课本24页定理1.13），3、设由来自正态总体，容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间(4.804，5.588).()分析：由于总体方差已知，故的置信度为0.95的置信区间为其中，表示样本均值，表示总体标准差，表示样本容量，又，所以的置信度为95%

2、的置信区间为(4.804，5.588)。注意：熟记三个参数置信区间公式，给问题找出合适区间，代入相应数据即可。7装订线4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从分布.分析：由于均服从正态分布，所以，所以所以注意：掌握课本105-108页的定义5.3,5.4,5.5，-分布，t-分布，F-分布的构成，三大分布均可有标准正态分布生成。5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：方差来源偏差平方和自由度均方和值因子224r-1=2224/2=112112/22.67=2.94误差2049204/9=22.67总计428

3、n-1=11分析：误差=总和-组间=428-224=204，水平数r=3，试验总次数n=12。由课本169页的表8-3，不难完成上表。二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率(A).(A)(B)(C)(D)分析：这是古典概型所求概率7装订线2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率(C).(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定分析：是一常数。3、设是总体的样本，，，是样本均值，是样本方差，则(D).(A)(B)(C)与独立(D)是的无偏估计量分析：（A）（B）(C)，选项只有总

4、体是正态分布时才成立，故都错。选项（D）正确，见课本120页例2.4、设随机变量的分布函数为，则(B).(A)(B)(C)(D)分析：的密度函数，所以5、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价于(C).(A)(B)(C)(D)分析：接受，意味着U-检验统计量观测值落入接受域，即7装订线，选C。注意：熟记三个检验：U-检验，t-检验，卡方-检验，能根据问题迅速确定检验方法。三、解答题（本题10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看

5、4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：1、顾客买下该箱的概率；（7分）2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分）分析：问题中的事件关系如下图，左边是一完备事件组。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则，，，，，………………………3分1、由全概率公式得……4分2、由贝叶斯公式………3分四、解答题（本题10分）设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数7装订线解法1：分布函数法。由题设知，的概率密度为……………2分Y的分布函数…3分故Y的密度布函数-5分解法2：公式法求，见课本P46公式（2.30）。由严格单

6、调，其反函数，所以五、解答题（本题12分）已知随机变量的概率密度为，求：1、参数；(2分)2、；(4分)3、；(6分)解：1、由归一性，得即……2分……3分3.7装订线六、解答题（本题10分）设二维随机变量的联合概率密度为，二维随机变量是否相互独立？为什么？（1）X的边缘密度：，-4分Y的边缘密度：，-4分显然有，所以与不独立。…………2分注意：可先画出联合密度非零区域图，再确定边缘密度积分的积分限。七、解答题（本题10分）设总体的密度函数为其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为……3分于是……3分所以似然方程为7装订线………

7、………………2分解得的极大似然估计值为，即的极大似然估计量为，……2分注意：的极大似然估计值其实是似然函数的极大值点。八、解答题（本题8分）有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某10个企业的利润水平()与研究费用()的调查资料：，，，，建立研究费用与企业利润水平的回归直线方程。解：，……1分……1分……1分……1分故；……2分因此回归直线方程为……………………2分注意：会由试验数据计算y对x的回归直线方程，计算公式见课本202页-203页。九、解答题（本题10分）7装订线设某经销商正与某出版社联系