2010级应用统计专业概率统计试卷(A)答案

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1、海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月海南大学2011-2012学年度第1学期试卷科目：《概率论与数理统计》试题(A卷)姓名：学号：_________学院：_经济与管理学院专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷教师：2011年月日12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月一、性质、公式或定义解释（每题2分，共20分）1．完备事件组的定义：设是有限或可数个事件，如果满足：（1），（2）则称是一个完备事件组。2．全概率公式：设是一列有限或可数无穷个两两不相容的非零概率事件，且，则对任意事件B，有3．分布函数的定义：设X

2、是一随机变量，则称函数为随机变量X的分布函数。4．连续型随机变量的定义：一个随机变量X称为连续型随机变量，如果存在一个非负可积函数，使得X的分布函数12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月5．二元正态分布的定义：设随机向量的密度函数为其中均为参数，且，则称服从参数为的二元正态分布。6．随机变量X与Y的协方差的定义：设为二维随机向量，EX，EY均存在，如果存在，则称其为随机变量X与Y的协方差，记作。7．修正的样本方差的定义：设为总体X的一个样本，令，称为修正的样本方差。8．无偏估计量的定义：设为参数的估计量，若，则称是的无偏估计量。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2

3、011年12月9．单因素方差分析的总离差平方和分解公式：其中：10．多元线性回归的数学模型：其中：满足且得分阅卷教师二、简答题（每题3分，共21分）1．设，试求解：2．某射手的射击命中率为。现对一目标连续射击，直到第一次击中为止。令表示到第一次击中为止所有的射击次数，试求的概率分布？解：3．已知离散型随机变量的概率分布为，12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月，求的分布函数。解：4．已知.随机变量的概率密度为求的数学期望。解：5．设总体在上服从均匀分布，是来自该总体的样本，试写出的联合概率密度函数。解：6．为了寻适合本地区高产的油菜品种，选取5个品种进行从复4次种植

4、试验。假设油菜亩产量服从正态分布，不同品种亩产量的方差相等。通过试验后得到了如下的分析数据：总的离差平方和12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月，组内平方和，组间平方和。试问在显著性水平条件下各油菜品种是否有显著差异（已知临界值）。解：提出假设因为，故拒绝原假设，即认为不同的油菜品种的亩产有显著差异。7．有一新引进树种，栽植6年，每年7月份测量树干的平均直径得下表：年次()123456平均直径（Y）/cm1.32.53.75.36.47.2最后计算得到如下的分析数据：。试求可决系数并根据可决系数检验回归方程是否显著（显著性水平，已知）。解：，又因。所以回归方程显著。

5、得分阅卷教师三、填表题（每空1分，共7分）试写出下表所列的离散型分布的分布列，并填于表内。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月名称分布列1．退化分布2．两点分布3．n个点上的均匀分布4．二项分布5．几何分布6．超几何分布7．泊松分布得分阅卷教师四、计算题（第（１）小题4分，第（２）小题4分，共8分）设随机变量X的分布函数为12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月（1）试求常数.（2）试求的数学期望.解：（1）解得（2）X的密度函数为所以X的数学期望为得分阅卷教师五、计算题（10分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求随机变量的密度函数。

6、.解：12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月当时，由，使被积函数不等于0，得和的交集为，则当时，和的交集为，则当时，和的交集为，则综合得得分阅卷教师六、计算题（9分）用切比雪夫不等式确定：当掷一枚匀称的硬币时，需掷多少次才能保证使正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.90.解：设需掷n次满足要求，引入随机变量则，且独立同分布，12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月，。令，m为n次掷硬币中出现正面的次数，于是，依题意，所求之n满足由切比雪夫不等式得于是得.得分阅卷教师七、计算题（8分）一个混杂的小麦品种，群体株高标准差，经两代提纯后随机抽取1

7、0株，测得它们的株高分别为90，105，101，95，100，100，101，105，93，97．试问提纯后的群体株高是否比原来的混杂群体株高整齐，即提纯后的群体株高的方差是否比原来的混杂群体株高的方差小（假设株高服从正态分布，显著性水平，已知，样本方差）．解：（1）建立统计假设。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月（2）计算检验统计量的值。（3）由于，故拒绝，即说明经两代提纯后群体株高明显比原来的混杂群体株高整齐。得分阅卷教师八、计算题（8分）设随机变量Y与非随