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《2010级应用统计专业概率统计试卷(A)答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月海南大学2011-2012学年度第1学期试卷科目:《概率论与数理统计》试题(A卷)姓名:学号:_________学院:_经济与管理学院专业班级:成绩登记表(由阅卷教师用红色笔填写)大题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷教师:2011年月日12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月一、性质、公式或定义解释(每题2分,共20分)1.完备事件组的定义:设是有限或可数个事件,如果满足:(1),(2)则称是一个完备事件组。2.全概率公式:设是一列有限或可数无穷个两两不相容的非零概率事件,且,则对任意事件B,有3.分布函数的定义:设X
2、是一随机变量,则称函数为随机变量X的分布函数。4.连续型随机变量的定义:一个随机变量X称为连续型随机变量,如果存在一个非负可积函数,使得X的分布函数12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月5.二元正态分布的定义:设随机向量的密度函数为其中均为参数,且,则称服从参数为的二元正态分布。6.随机变量X与Y的协方差的定义:设为二维随机向量,EX,EY均存在,如果存在,则称其为随机变量X与Y的协方差,记作。7.修正的样本方差的定义:设为总体X的一个样本,令,称为修正的样本方差。8.无偏估计量的定义:设为参数的估计量,若,则称是的无偏估计量。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2
3、011年12月9.单因素方差分析的总离差平方和分解公式:其中:10.多元线性回归的数学模型:其中:满足且得分阅卷教师二、简答题(每题3分,共21分)1.设,试求解:2.某射手的射击命中率为。现对一目标连续射击,直到第一次击中为止。令表示到第一次击中为止所有的射击次数,试求的概率分布?解:3.已知离散型随机变量的概率分布为,12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月,求的分布函数。解:4.已知.随机变量的概率密度为求的数学期望。解:5.设总体在上服从均匀分布,是来自该总体的样本,试写出的联合概率密度函数。解:6.为了寻适合本地区高产的油菜品种,选取5个品种进行从复4次种植
4、试验。假设油菜亩产量服从正态分布,不同品种亩产量的方差相等。通过试验后得到了如下的分析数据:总的离差平方和12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月,组内平方和,组间平方和。试问在显著性水平条件下各油菜品种是否有显著差异(已知临界值)。解:提出假设因为,故拒绝原假设,即认为不同的油菜品种的亩产有显著差异。7.有一新引进树种,栽植6年,每年7月份测量树干的平均直径得下表:年次()123456平均直径(Y)/cm1.32.53.75.36.47.2最后计算得到如下的分析数据:。试求可决系数并根据可决系数检验回归方程是否显著(显著性水平,已知)。解:,又因。所以回归方程显著。
5、得分阅卷教师三、填表题(每空1分,共7分)试写出下表所列的离散型分布的分布列,并填于表内。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月名称分布列1.退化分布2.两点分布3.n个点上的均匀分布4.二项分布5.几何分布6.超几何分布7.泊松分布得分阅卷教师四、计算题(第(1)小题4分,第(2)小题4分,共8分)设随机变量X的分布函数为12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月(1)试求常数.(2)试求的数学期望.解:(1)解得(2)X的密度函数为所以X的数学期望为得分阅卷教师五、计算题(10分)设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为求随机变量的密度函数。
6、.解:12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月当时,由,使被积函数不等于0,得和的交集为,则当时,和的交集为,则当时,和的交集为,则综合得得分阅卷教师六、计算题(9分)用切比雪夫不等式确定:当掷一枚匀称的硬币时,需掷多少次才能保证使正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.90.解:设需掷n次满足要求,引入随机变量则,且独立同分布,12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月,。令,m为n次掷硬币中出现正面的次数,于是,依题意,所求之n满足由切比雪夫不等式得于是得.得分阅卷教师七、计算题(8分)一个混杂的小麦品种,群体株高标准差,经两代提纯后随机抽取1
7、0株,测得它们的株高分别为90,105,101,95,100,100,101,105,93,97.试问提纯后的群体株高是否比原来的混杂群体株高整齐,即提纯后的群体株高的方差是否比原来的混杂群体株高的方差小(假设株高服从正态分布,显著性水平,已知,样本方差).解:(1)建立统计假设。12海南大学《概率论与数理统计》试卷2011年12月(2)计算检验统计量的值。(3)由于,故拒绝,即说明经两代提纯后群体株高明显比原来的混杂群体株高整齐。得分阅卷教师八、计算题(8分)设随机变量Y与非随
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