概率统计试卷2答案

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1、一、填空题1．已知且事件A与B相互独立，则0.375．2．若二维随机变量的联合概率分布为，且与相互独立，则0.2；0.3.3．已知随机变量，则．4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计.5．设是总体的样本，，是总体均值的两个无偏估计，则2，4．二、单项选择题1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为（A）A.B.C.D.2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5

2、次，则5次中有2次命中的概率为（D）A.B.C.D.3.设随机变量独立同分布，（B）A.B.C.D.4．对于任意两个随机变量和，若，则（B）.A.B.C.和独立D.和不独立5．设，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是　统计量的是（A）.概率统计(A)期末B卷第6页共6页　A.　B.　　　C.D.6．在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C）.A.不真，接受B.不真，接受C.不真，接受D.为真，接受三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.

3、试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则，，，，四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，则，，，，（1）（2）五、.已知连续型随机变量X的概率密度为求(1)系数。（2）．(

4、3)分布函数解：（1）因为，（2分）即所以概率统计(A)期末B卷第6页共6页（2）（3）当时，当时，当时，所以六、设的联合密度函数为（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度及，并判断与是否独立（3）求的分布函数解：（1）由概率密度的性质，应有，（1分）于是，即（2）因为，所以X与Y相互独立.（3）概率统计(A)期末B卷第6页共6页或七、设总体的概率密度为,未知.是来自的样本,试求的矩估计量.解：,由此得，所以八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间标准差，已知熔化时间服从正态分布，

5、在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？解：（1）由，得：，，，，，，检验统计量为：拒绝域为，所以接受，认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒.九、从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本，已知。求的置信水平为95%的置信区间。解：的置信度为的置信区间为：，概率统计(A)期末B卷第6页共6页，的置信度为的置信区间为：十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下：x（）100110120130140150160170180190y45515461667074788589

6、假设x和y之间呈线性相关关系，即，.求(1),,(2)变量Y倚X的回归方程（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度解：（1），，,,，（2），,（3）.因为，所以和是高度线性相关，且为正相关。十一、（6分）设为来自正态总体的简单随机样本，记，，，概率统计(A)期末B卷第6页共6页．证明：统计量服从自由度为2的分布．证明：，且相互独立，又，概率统计(A)期末B卷第6页共6页