概率统计试卷A答案

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1、2009—2010学年第二学期闽江学院考试试卷（A）(注：是标准正态分布的分布函数)一、单项选择题（18%＝3%*6）得分1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（B）A.“选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B.“选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C.“选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D.“选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量,且有,则(A).A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43、随机变量独

2、立同分布,且，则有（B）.A..B..C.D..4、设（泊松分布）且,则(D).Ａ.１　Ｂ.２　Ｃ.３　Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为，则下列选项中正确的是(A)A.B.　Ｃ.　　Ｄ..6、设，其中已知,未知,为其样本.下列各项不是统计量的是(C)　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．二、填空题（21%＝3%*7）得分1、某生做四题作业，设表示该生第题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为.2、设A,B为随机事件，A与B互不相容，，则0.2.3、袋中有50个球，

3、其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为0.44、设随机变量且与相互独立，则：0.95、设随机变量的分布函数为,则1；6、设，则有＝　n　　7、设是来自上的均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量是三、计算题（一）（34%）得分1、（10%）甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设

4、表示i人击中飞机，i=1，2，3.B表示飞机被击落。2021年9月9日共6页第5页共6页第6页显然，i=1，2，3构成一个完备的事件组。(2%)且。已知（4%）由全概率公式得P(B)=（4%）2、（12%）设随机变量的概率密度为：求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的值落在内的概率.解：（1）因为，所以，c=0.5.（4%）（2），（4%）（3）（4%）3、（12%）设为随机事件，且，令求：（1）二维随机变量的概率分布（列表）；（2）和的相关系数.解：（1），，；列表：XY1011/121/

5、601/122/3(6%)(2)E(X)=1/4,D(X)=3/16,E(Y)=1/6,D(Y)=5/36E(XY)=1/12,cov(X,Y)=1/24,.(6%)四、计算题（二）（20%）得分4、（12%）设与是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求随机变量的概率密度.解：因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的联合密度函数为2021年9月9日共6页第5页共6页第6页，（2%）（1）当z<0时，；（2）当时，;（3）当z>1时,.(6%)所以随机变量的概率密度(2%)5、（8%）设总体服从均

6、匀分布，其概率密度为其中未知参数，.是来自总体的一个样本观察值，试求未知参数的极大似然估计值.解：似然函数为（3%）对数似然函数为似然方程为，(3%)解得所以参数的极大似然估计值为。(2%)五、证明题（7%）得分设是来自标准正态总体的样本，证明：统计量服从自由度为3的分布.解：因为是来自标准正态总体的样本，所以（1）相互独立，且，故（2）相互独立，且（3%）由于与相互独立，由t分布的定义可知（4%）2021年9月9日共6页第5页共6页第6页