2006年概率统计期末试卷

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1、石家庄铁道学院2005-2006学年第Ⅱ学期2004级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）填空1.事件A、B相互独立，,则,。2.设随机变量服从泊松分布，且，则。3.离散型随机变量的分布律为－101p0.20.30.5则＝，。4.设，是标准正态分布的分布函数，则=。5.在正态总体中，是一组样本，当为已知时，的置信度为1-的置信区间是。6设为总体一组样本，，和的矩估计量分别为，,的无偏估计量为。二、（22分）求解下列各题1.(10分)设甲袋中有3个红球和1个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，从甲袋中任取一球放到乙袋中，再从乙袋中

2、任取一球。1）求最后取到红球的概率；2）若已知从乙袋中取到的是红球，求从甲袋中取到红球的概率。2.(12分)设随机变量X的密度函数为,,求1)常数；2）X的分布函数；3）.共6页，第6页三、（32分）求解下列各题1.（12分）已知的联合分布律为XY012-1230.200.10.30.10.100.10.11)写出的分布律；2）写出的边缘分布律；3）是否独立，为什么？4）求.2.(12分）设随机变量的联合密度函数为，求1）的边缘密度函数;2）与是否相互独立，为什么？3)3.（8分）设X的密度函数为，求的密度函数。四、(16分)解答

3、下列各题1.（8分）设总体的分布律,是取自总体X的一组样本，求的极大似然估计。2.（8分）某校体育课的平均分数为63，现从某班随机抽取10人，其分数为：76、68、62、59、64、74、54、76、68和62，设学生成绩服从，试问该班体育课的平均分数与全校平均分数有无差异?显著性水平().五、（10）设二维连续型随机变量在内服从均匀分布，求的概率密度。石家庄铁道学院2005-2006学年第Ⅱ学期共6页，第6页2004级本科班概率统计期末考试试卷答案与评分标准一、（每空2分）（1）0.52:0.12.(2)1.(3)3.7;0.2

4、1.(4)，或或。(6);；或二．1．解：设表示“从甲袋中取得的是红球”，表示“从甲袋中取得的是白球”，表示“从乙袋中取得的是红球”，则，是样本空间的一个分划，………………2分且………………6分由全概率公式知：…….8分………………………………………10分2．解：1）由得，。由可得，（1）由可得，（2）由（1）（2）得.……………………………………………………..4分2），当时，由得当时，；共6页，第6页当时，；当时，……8分3）………..12分三、1．解：1）分布律为………………………………………………………..3分-10234

5、67pi0.200.30.20.10.10.12）X的边缘分布律为………………………………………………………..5分X0120.50.20.3Y的边缘分布律为…………………………………………………………..7分Y-1230.30.50.23）所以X与Y不独立。……………………………………………………………..9分4)…………………………………..12分2．解：1）设X与Y的边缘密度函数为，，则.当及时，由得，当时，，综上。………………………………………………..3分共6页，第6页,当及时，由得，当时，，综上。……………………………

6、………..6分2）当时，=，所以X与Y不独立。……………………………………………………………..9分3）…..12分3．解：设Y的分布函数为，密度函数为，则当时，为不可能事件，所以=0，从而=0。…………..3分当时，=，所以。………………………………………………………..7分综上。…………………………………………..8分四、解：由题意知，似然函数………………………………..2分对数似然函数，…………………………………..3分对求导得似然方程………………………………………..5分解之得所以的极大似然估计量为.……………..8分2．

7、解：在显著性水平下，检验假设共6页，第6页…………………………………………………..1分取检验统计量，。当成立时，的拒绝域为，………………………..4分由样本观测值算得故接受，认为该班体育的平均分数与全校平均分数无差异。…………………..8分五．解：由题意知，的联合密度函数。………………………..2分设的密度函数为，则当或时，=0，所以=0。……………………………..5分当时，。………………………………………………..7分当时，。…………………………………………..9分综上，。……………………………………………..10分注：该解法

8、中间计算不好想，改为先求分布函数，再求分布密度的方法；不过注意将联合分布密度不为零的区域画出来，有助于计算！！！共6页，第6页