概率统计期末试卷 答案

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1、2013年下学期概率统计模拟卷参考答案一、填空题：每空3分，共18分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号123456答案61.设A,B,C是三个随机事件.事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为(空1).2.口袋中有3个黑球、2个红球,从中任取一个,放回后再放入同颜色的球1个.设Bi={第i次取到黑球},i=1,2,3,4.则=(空2).解用乘法公式得到 =3/703.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为.则每次试验成功的概率为(空3)..解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是.即,故=.

2、4.设随机变量X,Y的相关系数为,,则=(空4).解5.设随机变量X的方差为2,用切比雪夫不等式估计=(空5).解由切比雪夫不等式,对于任意的正数,有,所以.6.设总体的均值为0,方差存在但未知,又为来自总体的样本,为的无偏估计.则常数=(空6).解由于,所以k=为的无偏估计.二、单项选择题：每小题2分，共18分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号123456789选项DBAACDDBC1.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不对.解本题答

3、案应选(D).2.在5件产品中,只有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为,没有一等品的概率为,将两者加起来即为0.7.答案为（B）.3.设事件A与B相互独立,且0

4、设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则下列各式中正确的是().(A)σ1<σ2.(B)σ1>σ2.(C)μ1<μ2.(D)μ1>μ2.解对μ1＝μ2时,答案是(A).5.设令,则().(A).(B).(C).(D).解由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6.设X与Y相互独立，且都服从,则下列各式中正确的是().(A).(B).(C).(D).解注意到.由于X与Y相互独立,所以.选(D).7.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D

5、)由(X,Y)的边缘概率密度可完全确定(X,Y)的概率密度.解仅仅由(X,Y)的边缘概率密度不能完全确定(X,Y)的概率密度.选(D)8.设,(n),,分别是标准正态分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位点,在下列结论中错误的是().(A).  (B)(n)=1-(n).(C).(D).解应选(B).9.设随机变量,则下列关系中正确的是().(A).(B).(C).(D)解由题设知,,其中.于是=,这里,根据F分布的定义知故应选(C).三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.

6、03,0.05.现从该种产品中任意抽取一件进行检查.　(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的产品是次品,问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A表示“取到的产品是一件次品”,(i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”.易知,是样本空间S的一个划分,且，,.4分(1)由全概率公式可得4分(2)由贝叶斯公式可得.2分四、(10分)设随机变量X的概率密度为对X独立观察3次,求至少有2次的结果大于1的概率.解根据概率密度与分布函数的关系式≤,可得.5分所以,3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为.5分五、(12分)随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)；(2)关于X

7、的边缘分布和关于Y的边缘分布；(3)X与Y是否独立？并说明理由.解(1)≤4}.4分(2)当时,;当x≤0时或x≥2时,.故3分当2