概率统计期末试卷-答案.docx

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1、.2013年下学期概率统计模拟卷参考答案一、填空题：每空3分，共18分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号123456答案A(BC)31621703921.设A,B,C是三个随机事件.事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为(空1).2.口袋中有3个黑球、2个红球,从中任取一个,放回后再放入同颜色的球1个.设Bi={第i次取到黑球},i=1,2,3,4.则P(B1B2B3B4)=(空2).解用乘法公式得到P(B1B2B3B4)P(B1)P(B2

2、B1)P(B3

3、B1B2)P(B4

4、B1B2B3)bbarra.brbrabr2abr3a=3/7

5、03.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为19.则每次试验成功..27的概率为(空3)解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是19，那么一次都没有成功的概率是8.2727即(1p)38,故p=1.273E(X)E(Y)0,E(X2)E(Y2)2,则E[(XY)2]=(空4)4.设随机变量X,Y的相关系数为0.5,.解E[(XY)2]E(X2)2E(XY)E(Y2)42[Cov(X,Y)E(X)E(Y)]42XYD(X)D(Y)420.526.5.设随机变量X的方差为2,用切比雪夫不等式估计P{

6、XE（X）

7、

8、≥3}=(空5).解由切比雪夫不等式,对于任意的正数,有P{XE(X)≥}≤D(X),2所以P{

9、XE（X）

10、≥3}≤2.96.设总体X的均值为0,方差2存在但未知,又X1,X2为来自总体X的样本,k(X1X2)2为2的无偏估计.则常数k=(空6).解由于E[k(X1X2)2]kE[(X122X1X2X22)]k[E(X12)2E(X1X2)E(X22)]k222,所以k=1为2的无偏估计.22分，共18分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.二、单项选择题：每小题题号123456789选项DBAACDDBC1.若两个事件A和B同时出现的概率P(A

11、B)=0,则下列结论正确的是().--.(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不对.解本题答案应选(D).2.在5件产品中,只有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为C31C212,C5C0C2没有一等品的概率为32将两者加起来即为0.7.答案为（B）.2,C53.设事件A与B相互独立,且0

12、<1,则下列结论中错误的是().(A)A与B一定互斥.(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(A

13、B)P(A).(D)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B).解因事件A与B独立,故A与B也相互独立,于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的.从而本题应选(C).4.设随机变量X服从正态分布N(1,12),Y服从正态分布N(2,22),且P{X11}P{Y21},则下列各式中正确的是().(A)σ<σ.(B)σ>σ.(C)μ<μ.(D)μ>μ.12121212解对μ12答案是(A).＝μ时,5.设X~N01,令YX2

14、,则Y~().(A)N(2,3).(B)N(0,1).(C)N(2,1).(D)N(2,1).解由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6.设X与Y相互独立，且都服从N(,2),则下列各式中正确的是().(A)E(XY)E(X)E(Y).(B)E(XY)2.(C)D(XY)D(X)D(Y).(D)D(XY)22.解注意到E(XY)E(X)E(Y)0.由于X与Y相互独立,所以D(XY)D(X)D(Y)22.选(D).7.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C

15、)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D)由(X,Y)的边缘概率密度可完全确定(X,Y)的概率密度.解仅仅由(X,Y)的边缘概率密度不能完全确定(X,Y)的概率密度.选(D)8.设z,2)分别是标准正态分布N(0,1)、2分布的上分(n),t(n),F(n,n(n)分布、t分布和F12位点,在下列结论中错误的是().(A)zz1.(B)22(n)=1-1(n).(C)t(n)t1(n).(D)F(n1,n2)1F1.(n2,n1)解应选(B).设随机变量X~t(n)(n1),Y19.X2,则下列关系中正确的是().(A)Y~2(n).(B)Y~2(n

16、1).(C)Y~F(n,1).(D)Y~F(1,n)