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1、.一、选择题（每题2分,共10分）1.n个随机变量Xi(i1,2,3,,n)相互独立且具有相同的分布,并且E(Xi)a,D(Xi)b,则这些随机变量的算术平均值X1n的数学期望和方差分别为（）niXi1b2bba,b((A)a,(B)a,(C)D)a,nn2nn2.设X1,X2,,X500为独立同分布的随机变量序列,且X1~B(1,p),则下列不正确的为（）1500500(A)(B)Xi~B(500,p)Xip500i1i1500(C)PaXib(b)(a)i1500b500pa500p(D)PaXibΦΦ.500p(1p)500p(1p)i13.设0P(A)1,0P(B)1,
2、P(A
3、B)P(A
4、B)1,则（）(A)P(A
5、B)P(A)(B)BA(C)AB(D)P(AB)P(A)P(B)4.如果随机变量X,Y满足D(XY)D(XY),则必有（）(A)X与Y独立(B)X与Y不相关(C)DY0(D)DX05.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是（）(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)P(AB)P(A)P(B);(D)P(AB)P(A)P(B)二、填空题（每空3分,共30分）1.设X~N(1,1/2),Y~N(0,1/2),且相互独立,ZXY,则P(Z0)的值为(结果用正态分布函数表示).2.三次独立试验,每次实验成功的概
6、率相同.已知至少成功一次的概率为19,则每次试验27成功的概率为.--.3.若X~U(1,5),方程x22Xx5X40有实根的概率.4.已知X～B(n,p),且E(X)8,D(X)4.8,则n=_________________.5.连续型随机变量X~E(),0,则k时,P(kX12k).将使ex2x变成概率密度函数?46.乘以什么常数7.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为_______________.8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_________
7、_________.9.已知P(A)P(B)P(C)1,P(AB)0,P(AC)P(BC)1,则事件A,B,C全不发生的416概率为_________________.10.设随机变量X的概率密度f(x)1,0x1X0.2=_____________.0,,则P其它三、计算题（每题10分,共50分）：X的分布函数为F(x)0,x01.已知连续型随机变量x2,ABe2,x0求:(1)常数A,B的值;(2)随机变量X的密度函数fx;(3)P2X2.2．设A,B为随机事件,且P(A)1,P(BA)1,P(AB)1,令432X1,A发生,Y1,B发生,0,A不发生;不发生.0,B求：(
8、1)二维随机变量(X,Y)的概率分布表；(2)X和Y的相关系数XY.3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为1,0x1;ey,y0;fX(x)其它.fY(y)y0.0,0,求随机变量ZXY的概率密度.--.4.一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为P.若第一次及格,则第二p次及格的概率也为P；若第一次不及格,则第二次及格的概率为.2(1)若该学生至少有一次考试及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率；(2)若已知该学生第二次考试已经及格,求他第一次考试及格的概率.5.设二维随机变量(X,Y)的密度函数：A,0x2,yxf(x,y)其他0,(1)求
9、常数A的值；(2)求边缘概率密度fXx,fYy；(3)X和Y是否独立?6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？参考答案:一、选择题（每题2分，共10分）A；C；A；B；D二、填空题（每空3分，共30分）1.(1)2.1/33.1/24.n=____20______.5.ln20.7537.-18.9..810.PX0.2=___0.8_.--.三、计算题1.(1)由Fx右连续性得F0F
10、0，即AB0,又由F1得，A1，解得A1,B1(5分)x2(2)f(x)Fxxe2,x0,(8分)0,其它(3)P2X2F2F2e1e2(10分)2．（1）由于P(AB)P(A)P(BA)1P(AB)1,，P(B)12P(AB)6所以P{X1,Y1}P(AB)1，12P{X1,Y0}P(AB)P(A)P(AB)16，P{X0,Y1}P(AB)P(B)P(AB)1,12P{X0,Y0}P(AB)1P(AB)21P(A)P(B)P(AB)3（或P{X0,Y0}1111212612）3故(X,Y)
