2006概率统计B

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1、考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分题号一二三四总分123456得分评卷教师一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于事件，下列命题正确的是＿＿＿＿＿A．若互不相容，则B．若相容，则Ｃ．若互不相容，则　Ｄ．若那么2.假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿A．＝；　　　　　B．＝；C．＝；　　　　　D．＝；３.若，，那么的联合分布为＿＿＿＿　Ａ.二维正态，且；　

2、　　　Ｂ.二维正态，且不定；Ｃ.未必是二维正态；　　　　　Ｄ.以上都不对．４.设随机变量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，则是Ｘ和Ｙ的＿＿＿＿A.不相关的充分条件，但不是必要条件；B.独立的必要条件，但不是充分条件；C.不相关的充分必要条件；　D.独立充分必要条件．*５.若，那么＿＿＿＿A.；　　Ｂ.；　Ｃ.；　　Ｄ.．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分1.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”2.设离散型随机变量X分布律为则A=3.用的联合分布函数表示=4．已知且则*5.

3、设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为(查表)三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）１．轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。求目标被命中的概率。２．设随机变量的概率密度为，求①值；②的分布函数；③求落在区间内的概率。３．设二维随机变量的密度函数：　求：求关于与关于的边缘分布密度；4.设随机变量具有密度函数，求及。*5.设，为未知参数，是来自的一个

4、样本值，求的最大似然估计量。*6.某种元件的寿命（以小时计）服从正态分布，均未知，现测得16只元件的寿命的均值=241.5，=98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）。（）四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）*1.设是参数的无偏估计，且，证明：不是的无偏估计量。２．设，是独立随机变量序列，证明服从大数定律。