计算题和证明题

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1、计算题和证明题1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率=1.52的镜头表面镀一层折射率=1.38的Mg增透膜。试证明：如果此膜适用于波长=5500的光，则镀膜的最薄厚度应取.证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即∴令，得膜的最薄厚度为．2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I，流向相反。内、外导体的截面半径分别为和（<），两导体之间磁介质的磁导率假设为，试求：（1）介质中的磁场强度和磁感应强度的大小；（2）长为L的一段同轴电缆中磁场的能量.2解：（1）由,,得

2、；而，所以；（2）,故3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角弧度，求：(1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少?3、解:(1)由图知，，即（2）相邻两暗纹间距LOωA4．一直导体棒长度为L，一端固定于O点，棒以角速度ω在磁场中转动如图，试求导体棒OA所产生的电动势。4.解：在OA导体棒处取一d,速度为v=ω,其电动势为：-Bωd,然后积分：负号表示电动势的方向与增加的方向相反，即由A指向

3、O。5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为，带电，外球壳半径为，带电，试求两球壳之间任一点的场强与电势？5、解：由高斯定理：内外球壳在P点产生的场强内外球壳在外球壳外产生的场强P点的电势ACD6、一根很长的直导线载有交变电流，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为，宽为，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD的磁通量；(2)回路ABCD中的感应电动势。6、解：7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝；(1)求原点

4、O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l=1.0X10-2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的Sl缝后面，求原点O处的条纹的级数．7．解：⑴⑵有透明薄膜时，两相干光线的光程差对原点O处的明纹有，则k=11.68、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2,已知两导线中电流都为I=I0sinωt，其中Io和w为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．8．解：两个载同向电流的长直导线在如图所示坐标x处所产生的磁场为选

5、顺时针方向为线框回路正方向，则：9、螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100mA．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?9、解：(1)(2)10、求均匀带电球体的电场分布，已知球半径为R，所带总电量为q(设q＞0)。10．解：（1）球内任一点P的以O为球心，过P点做半径为的高斯球面S1，高斯定理为：∴（2）球外任一点P2的以O为球心，过P2点做半径为的球形高斯面S2，高斯定理为：由此有：沿方向。11、在牛顿环实验中，所用光的波

6、长为＝5890，观察到第k个暗环的半径为4.00mm，第k+5个暗环半径为6.00mm，求透镜的曲率半径是多少？K等于多少？11.解：R=6.79mk=412、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。证明：△=2e+e（2R-e）=r2e＜＜Re=∴△=+亮环条件△=Kλ∴+=Kλ13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A，设电流在导线内均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示．试计算：（1）平面内距圆导线轴为处的磁感应强度的大小；（2）通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.13、解：(1)由安

7、培环路定律,距圆导线轴为处的磁感应强度,,∴（2）磁通量（）14、均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为.试求球壳内外距球心为r（r＜，r＞）处各点的场强，以及球壳外（r＞）任一点的电势。14、解：取半径为r的同心球面为高斯面由高斯定理r＜，，r＞，电势：15.一根无限长载有稳恒电流的直导线与边长为的单匝正方形线圈abcd共面，ab与直导线平行且相距为，如图所示。（15分）（1）求通过线圈的磁通量。（2）若线圈以速度向右匀速运动，右图为时刻线圈的位置，求：时刻线圈中的感应电动势。（3）若直导线中通一交变电流，线圈的电阻为且与直导线的距离保持

8、不变，求线圈中的感应电流。15.解：（1），（）（2）；；另解：，，，，；（3）取沿顺时针abcda为回路正绕向，线圈中的感应电动势为：;若>，表示电流沿顺时针方向